Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = CB.
Ta có ^ACB = 90 độ - ^DAC; ^C'AE = 90 độ - ^DAC => ^ACB = ^C'AE. Chứng minh tương tự ^ABC = ^MAB'.
Ta thấy tam giác ACB và C'AE bằng nhau (c - g - c) => ^C'EA = ^ABC => ^C'EA = ^MAB' và C'E = AB => C'E = AB'.
Từ đó chứng minh tam giác C'ME và B'MA bằng nhau (g - c - g) => M là trung điểm B'C'.
b) Xét hai tam giác AC'B và AB'C là xong.
a: Trên tia đối của tia MA, lấy H sao cho MA=MH
Xét ΔMAB và ΔMHC có
MA=MH
\(\hat{AMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMHC
=>AB=HC
mà AB=AD
nên HC=AD
Ta có; ΔMAB=ΔMHC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MHC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CH
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACH}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CHA}\)
Xét ΔDAE và ΔHCA có
DA=CH
\(\hat{DAE}=\hat{HCA}\)
AE=CA
Do đó: ΔDAE=ΔHCA
=>DE=HA
mà \(AM=\frac12AH\)
nên \(AM=\frac12DE\)
b: ΔDAE=ΔHCA
=>\(\hat{DEA}=\hat{HAC}\)
Gọi N là giao điểm của AH và DE
Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{CAE}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{DEA}=90^0\)
=>AM⊥DE tại N
a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)
Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:
AM = FM (theo *)
Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)
=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = AE (gt) nên AE = BF
Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ
=> Góc DAE = góc ABF
Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:
AB = AD (gt)
Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2 (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AM và DE là N
Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)
=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)
Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> Góc D + góc DAN = 90 độ
=> Tam giác ADN vuông tại N
hay AM _|_ DE (đpcm)