Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
K D A H E B M C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
x D A B C E y
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
a: kẻ CE⊥AB
Ta có: Ax⊥ AB
By⊥BA
CE⊥BA
Do đó: Ax//By//CE
Ax//By
=>\(\hat{xAC}=\hat{ACE}\) (hai góc so le trong)
CE//By
=>\(\hat{ECB}=\hat{CBy}\) (hai góc so le trong)
\(\hat{xAC}+\hat{yBC}\)
\(=\hat{ACE}+\hat{BCE}=\hat{ACB}\)
\(\hat{xAB}+\hat{yBA}=90^0+90^0=180^0\)
=>\(\hat{xAC}+\hat{yBC}+\hat{CAB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}+\hat{CAB}+\hat{CBA}=180^0\)
b: AD là phân giác của góc xAC
=>\(\hat{xAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{xAC}\)
BD là phân giác của góc yBC
=>\(\hat{yBD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{yBC}\)
\(\hat{ADB}=180^0-\hat{DAB}-\hat{DBA}\)
\(=180^0-\left(\hat{DAC}+\hat{DBC}+\hat{CAB}+\hat{CBA}\right)\)
\(=180^0-\left(\frac12\cdot\hat{xAC}+\frac12\cdot\hat{yBC}+180^0-\hat{ACB}\right)=180^0-\left(180^0+\frac12\cdot\hat{ACB}-\hat{ACB}\right)=\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=\frac12\cdot\hat{ACB}\)