Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của AD và MN, H là giao điểm của AI và BC
AMDN là hình bình hành
=>AN=MD
mà AN=AC
nên MD=AC
Ta có: AMDN là hình bình hành
=>\(\hat{AMD}+\hat{MAN}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{MAN}+\hat{BAC}+\hat{MAB}+\hat{NAC}=360^0\)
=>\(\hat{MAN}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0\)
=>\(\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0-90^0=90^0\)
Xét ΔAMD và ΔBAC có
AM=BA
\(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)
MD=AC
Do đó: ΔAMD=ΔBAC
=>\(\hat{MAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>ΔHAB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
=>AD⊥BC tại H
a/ △ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\hat{ACB}=45\text{°}\)
△BDC có \(\hat{CBD}=90\text{°};BC=BD\)
⇒ △BDC vuông cân tại B \(\Rightarrow\hat{BDC}=\hat{BCD}=45\text{°}\)
Mà: \(\hat{ACD}=\hat{ACB}+\hat{BCD}=45\text{°}+45\text{°}=90\text{°}\)
Tứ giác ABCD có:
\(\begin{matrix}AB\perp AC\\CD\perp AC\end{matrix}\Rightarrow AB\text{//}CD;\hat{BAC}=90\text{°}\)
Vậy: ABCD là hình thang vuông
===========
b/ Áp dụng đ/l Pytago cho △ABC \(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}\left(cm\right)\) \(\left(AB=AC\right)\)
- Do \(BC=BD\)
Áp dụng đ/l Pytago cho △BCD \(\Rightarrow CD=\sqrt{\sqrt{50}^2+\sqrt{50}^2}=10\left(cm\right)\)
Vậy: \(CD=10cm\)
ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF
suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ
mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ
góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ
suy ra: góc EAB=góc CAF
xét tam giác AEBvà ACF có:
AE=AC
AB=AF
góc EAB= góc ACF (cmt)
suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)
suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)