Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: AE=AC
a: Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)
Xét ΔDAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có
DA=AB
\(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔDAI=ΔABH
=>DI=AH
b: EK//DI
DI⊥AH
Do đó: EK⊥AH tại K
Ta có: \(\hat{EAK}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{EAK}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{EAK}=\hat{ACH}\)
Xét ΔEAK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có
EA=AC
\(\hat{EAK}=\hat{ACH}\)
Do đó: ΔEAK=ΔACH
=>EK=AH
mà DI=AH
nên EK=DI
c: Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có
DI=EK
\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)
Do đó: ΔOID=ΔOKE
=>OI=OK và OD=OE
=>O là trung điểm chung của IK và DE
d: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\overline{}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
Gọi X là giao điểm của BE và DC
ΔBAE=ΔDAC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)
Xét tứ giác ADBX có \(\hat{ADX}=\hat{ABX}\)
nên ADBX là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}=\hat{DXB}\)
=>\(\hat{DXB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại X
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm