Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trên tia đối của tia MA, lấy H sao cho MA=MH
Xét ΔMAB và ΔMHC có
MA=MH
\(\hat{AMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMHC
=>AB=HC
mà AB=AD
nên HC=AD
Ta có; ΔMAB=ΔMHC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MHC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CH
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACH}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CHA}\)
Xét ΔDAE và ΔHCA có
DA=CH
\(\hat{DAE}=\hat{HCA}\)
AE=CA
Do đó: ΔDAE=ΔHCA
=>DE=HA
mà \(AM=\frac12AH\)
nên \(AM=\frac12DE\)
b: ΔDAE=ΔHCA
=>\(\hat{DEA}=\hat{HAC}\)
Gọi N là giao điểm của AH và DE
Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{CAE}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{DEA}=90^0\)
=>AM⊥DE tại N
A B C D E M F I K J
Trên tia đối của tia AM, lấy điểm I sao cho MI = MA. Khi đó ta có thể suy ra \(\Delta AMC=\Delta IMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBI}\) hay BI // AC và BI = AC.
Gọi N là giao điểm của BI và AE. Do AE vuông góc với AC nên AE cũng vuông góc với BI. Vậy thì \(\widehat{AKI}=90^o\)
Ta thấy hai góc DAE và ABI có \(DA\perp AB;AE\perp BI\) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABI}\)
Vậy thì \(\Delta DAE=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{AIB}\)
Kéo dài NI cắt DE tại J, AI cắt DE tại F.
Xét tam giác vuông NEJ ta có \(\widehat{NJE}+\widehat{JEN}=90^o\)
Vậy nên \(\widehat{NJE}+\widehat{JIF}=90^o\Rightarrow\widehat{JFI}=90^o\)
Hay \(AM\perp DE.\)
a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)
Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:
AM = FM (theo *)
Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)
=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = AE (gt) nên AE = BF
Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ
=> Góc DAE = góc ABF
Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:
AB = AD (gt)
Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2 (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AM và DE là N
Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)
=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)
Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> Góc D + góc DAN = 90 độ
=> Tam giác ADN vuông tại N
hay AM _|_ DE (đpcm)