Cho tam giác ABC không đều, BC là cạnh ngắn nhất. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC theo thứ tự tiếp xúc với BC, CA, AB tại X, Y, Z. Gọi G là trọng tâm tam giác XYZ. Trên các tia BA, CA theo thứ tự lấy các điểm E, F sao cho BE = CF = BC. Chứng minh IG vuông góc với EF.

cho\(\Delta\)đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều

cmr \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\) 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 3cm, BC =5cm. Kẻ BD là tia phân giác của góc B, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=\frac{3}{4}AB\), DE cắt BC tại F. Tính tỉ số \(\frac{S_{BÈF}}{S_{BEDC}}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B,C,H). kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F

1/ cm A,E,F,H cùng thuộc 1 đg tròn

2/ cm: BExCF=MExMF

3/ giả sử góc MAC=45độ. cm \(\frac{BE}{CF}\)=\(\frac{HB}{HC}\)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* , góc B =60*. Trên các cạnh AB và AC lấy các điiểm D và E sao cho AD=AE. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K. Tính tỉ số \(\frac{IK}{KC}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BH. Kẻ HM vuông góc với
AB, HN vuông góc với BC. (M, N lần lượt thuộc đo AB , BC )
a) Chứng minh: BM.AB = BN.BC
b) Chứng minh: tam giác BNM đồng dạng với tam giác BAC
c) kẻ CI vuông góc với AB tại I, chứng minh góc AIH = góc ACB
d) Chứng minh MN đi qua trung điểm của HI