Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. Tìm tỉ số diện tích hai tam giác BCM và BAM, tỉ số diện tích hai tam giác ANM và BCM.
a: Ta có: AM+MC=AC
=>\(MC=AC-AM=AC-\frac23\times AC=\frac13\times AC\)
=>\(MC=\frac12\times MA\)
=>\(S_{BMC}=\frac12\times S_{BMA}\)
b: Bổ sung đề: Tính \(S_{ABC}\)
Ta có: BN+NM=BM
=>\(NM=BM-BN=BM-\frac23\times BM=\frac13\times BM\)
=>\(S_{ANM}=\frac13\times S_{ABM}\)
=>\(S_{ABM}=18:\frac13=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(AM=\frac23\times AC\)
=>\(S_{ABM}=\frac23\times S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=54:\frac23=54\times\frac32=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Giả sử \(\vec{AB} = \mathbf{a}\), \(\vec{AD} = \mathbf{b}\), và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}\).
Vì \(ABCD\) là hình thoi, nên \(\vec{AB} = \vec{DC} = -\vec{CB}\).
Do đó, \(\vec{CB} = -\mathbf{a}\) và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a})\).
Bây giờ, tính tích vô hướng \(\vec{MA} \times \vec{CB}\):
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a}) \times (-\mathbf{a})\]
Sử dụng tích vô hướng của vecto, ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a})) - \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a})\]
Với \(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a}) = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\), và \(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a}) = -\|\mathbf{a}\|^2\), ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) + \frac{1}{2}\|\mathbf{a}\|^2\]
Nếu bạn có thông tin cụ thể về \(\mathbf{a}\) và \(\mathbf{b}\), bạn có thể tính toán giá trị này.
a: Ta có: AN+NC=AC
=>\(AC=\frac12\times NC+NC=\frac32\times NC\)
=>\(AN=\frac13\times AC\)
=>\(S_{ABN}=\frac13\times S_{ABC}\) (1)
ta có \(BM=\frac12\times BC\)
=>\(S_{ABM}=\frac12\times S_{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABM}}=\frac13:\frac12=\frac23\)
b: Ta có: \(AN=\frac12\times NC\)
=>\(S_{AGN}=\frac12\times S_{GNC}\)
=>\(S_{GNC}=10\times2=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AGC}=10+20=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(BM=\frac12\times BC\)
=>M là trung điểm của BC
Vì MB=MC
nên \(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(NA=\frac12\times NC\)
=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BNC};S_{GNA}=\frac12\times S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=\frac12\times\left(S_{BNC}-S_{GNC}\right)\)
=>\(S_{BGA}=\frac12\times S_{BGC}\)
=>\(S_{BGC}=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABC}=S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}\)
\(=30+30+15=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì AM=MB
nên \(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\)
Ta có: AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac34\times AC=\frac14\times AC\)
=>\(AN=3\times NC\)
=>\(S_{BNA}=3\times S_{BNC};S_{ONA}=3\times S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=3\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=3\times S_{BOC}\)
=>\(S_{BOA}=3\times S_{COA}\)
=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=3\)
Ta có: AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac35\times AB=\frac25\times AB\)
=>\(AM=\frac32\times MB\)
=>\(S_{CMA}=\frac32\times S_{CMB};S_{OMA}=\frac32\times S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac32\times\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)
=>\(S_{COA}=\frac32\times S_{COB}\)
Ta có AN+NC=AC
=>NC=AC-AN=1/5AC
=>AN=4NC
=>\(S_{BNA}=4\times S_{BNC};S_{ONA}=4\times S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=4\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=4\times S_{BOC}\)
=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=4:\frac32=4\times\frac23=\frac83\)