Câu hỏi của Trịnh Lam Uyên

Question

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy N, trên cạnh AC lấy M sao cho: AN = BN, AC = 3 x AM. BM cắt CN tại O. Biết diện tích tam giác CMO lớn hơn diện tích tam giác BNO là 8cm2. Tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị xăng-ti-mét vuông.

Mong mọi ng giúp đỡ mik ah>3

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

AM+MC=AC

=>MC=AC-AM=2AM

=>$S_{BMC}=2\times S_{BMA};S_{OMC}=2\times S_{OMA}$

=>$S_{BMC}-S_{OMC}=2\times\left(S_{BMA}-S_{OMA}\right)$

=>$S_{BOC}=2\times S_{BOA}$

NA=NB

=>$S_{CNA}=S_{CNB};S_{ONA}=S_{ONB}$

=>$S_{CNA}-S_{ONA}=S_{CNB}-S_{ONB}$

=>$S_{COA}=S_{COB}$

=>$S_{COA}=2\times S_{BOA}$

TA có: $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}$

=>$S_{ABC}=2\times S_{BOA}+2\times S_{BOA}+S_{BOA}=5\times S_{BOA}$

=>$S_{BOA}=\frac15\times S_{ABC}$

=>$S_{COA}=2\times\frac15\times S_{ABC}=\frac25\times S_{ABC}$

Ta có: AN=NB

=>N là trung điểm cảu AB

=>$BN=\frac12\times BA$

=>$S_{BNO}=\frac12\times S_{BOA}=\frac{1}{10}\times S_{ABC}$

Ta có: $CM=\frac34\times CA$

=>$S_{COM}=\frac34\times S_{COA}=\frac34\times\frac25\times S_{ABC}=\frac{3}{10}\times S_{ABC}$

$S_{COM}-S_{BON}=8$

=>$S_{ABC}\times\left(\frac{3}{10}-\frac{1}{10}\right)=8$

=>$S_{ABC}\times\frac{2}{10}=8$

=>$S_{ABC}=8:\frac{2}{10}=8\times\frac{10}{2}=8\times5=40\left(\operatorname{cm}^2\right)$

Câu trả lời: