Bài 3:

a:

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,I thẳng hàng

=>\(AG=\frac23AI;AG=2GI\)

Qua B, kẻ BK//MN(K∈AG)

Qua C, kẻ CE//MN(E∈AG)

=>BK//CE
Xét ΔIKB và ΔIEC có

\(\hat{IBK}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, BK//CE)

IB=IC

\(\hat{BIK}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIKB=ΔIEC

=>BK=EC và IK=IE

Xét ΔABK có MG//BK

nên \(\frac{AB}{AM}=\frac{AK}{AG}\)

Xét ΔAEC có GN//EC

nên \(\frac{AC}{AN}=\frac{AE}{AG}\)

\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}\)

\(=\frac{AK+AE}{AG}=\frac{AK+AK+KE}{AG}=\frac{2\cdot AK+2\cdot KI}{AG}=\frac{2\cdot AI}{AG}=\frac{2\cdot AI}{\frac23AI}=2:\frac23=3\)

khó mới đăng dể đăng làm gì

A B C E F H I M G N P Q K

Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF

Ta có 

\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)

=> BN đi qua trung điểm P của EH

Ta có

EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM

Xét tứ giác KFMH có 

KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)

=> MN đi qua trung điểm Q của HF

a) AC = 10cm Þ S_ABC =37,5 (cm²)

b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^  (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.

c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.

S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )  

Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2

mik cam on