Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Vì K ∈ PQ nên PK // BM; KQ // MC
Trong ΔABM có PK // BM nên
Trong ΔAMC có KQ // MC nên
mà BM = MC (gt) nên PK = KQ.
bài 2 bạn tự vẽ hình nha
xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông DBA co chung goc BAC
==> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
==> AB/BC=BD/AB (1)
xét tam giác DBA có BF là phân giác ==> BD/AB=DF/AF(2)
xét tam giác vuông BAC có BE là phân giác ==> AB/BC=AE/EC (3)
từ (1) (2) (3) ta có DF/FA =AE/EC (vì cùng bằng AB/BC )
A B C I N M K
Ta có:
\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\) \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\)
-Chúc bạn học tốt-
Qua B, kẻ BI//PQ(I∈AM). Qua C, kẻ CK//PQ(K∈AM)
=>BI//CK//PQ
Xét ΔDIB và ΔDKC có
\(\hat{DBI}=\hat{DCK}\) (hai góc so le trong, BI//CK)
DB=DC
\(\hat{IDB}=\hat{KDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDIB=ΔDKC
=>DI=DK và BI=CK
=>D là trung điểm của IK
Xét ΔABI có PM//BI
nên \(\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AI}\)
=>\(\frac{AB}{AP}=\frac{AI}{AM}\)
Xét ΔAKC có MQ//KC
nên \(\frac{AQ}{AC}=\frac{AM}{AK}\)
=>\(\frac{AC}{AQ}=\frac{AK}{AM}\)
\(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}\)
\(=\frac{AI}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AI+AI+IK}{AM}=\frac{2\cdot AI+2\cdot ID}{AM}=2\cdot\frac{AD}{AM}\)
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)
Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)
Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN
A C P Q M K B
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)