Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B M N D E
Ta có: \(DM//BC\)
Áp dụng định lí ta-let ta có:
\(\frac{DM}{BC}=\frac{AM}{AB}\Leftrightarrow\frac{DM}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow DM=2cm\)
Lại có: \(EN//BC\)
Áp dụng định lí ta-let ta có:
\(\frac{EN}{BC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow\frac{EN}{6}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow EN=4cm\)
Vậy .......
Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)
Nên 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra : 
(3)
Từ (1) và (3) suy ra: 
Suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)
Từ (2) và (4) suy ra: 
hay 
1: Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE
DM//EN
Do đó: M là trung điểm của AN
2: Xét hình thang BDMC có
E là trung điểm của BD
EN//BC//DM
Do đó: N là trung điểm của MC
Suy ra: NM=NC
mà NM=AM
nên AM=MN=NC
3: Xét hình thang DMCB có
E là trung điểm của BD
N là trung điểm của MC
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB
Suy ra: \(EN=\dfrac{DM+BC}{2}\)
hay \(DM+BC=2\cdot EN\)
AM=MN=NB
mà AM+MN+NB=AB
nên \(AM=MN=NB=\frac{AB}{3}\)
\(AN=AM+MN=\frac{AB}{3}+\frac{AB}{3}=\frac23AB\)
Xét ΔABC có MD//BC
nên \(\frac{MD}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{MD}{6}=\frac13\)
=>\(MD=\frac63=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có NE//BC
nên \(\frac{NE}{BC}=\frac{AN}{AB}\)
=>\(\frac{NE}{6}=\frac23\)
=>\(NE=6\cdot\frac23=4\left(\operatorname{cm}\right)\)