Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có đường thẳng d cắt AB tại E và AC tại F
Ta có S(AEF)/S(ABC) = AE.AF/AB.AC
Ghi chú: S(ABC) là diện tích tam giác ABC
Từ AM/AB = BN/BC = CP/CA = 1/3
=> BM/BA = CN/CB = AP/AC = 2/3
Áp dụng ta có:
S(AMP)/S(ABC) = AM.AP/AB.AC = 1/3.2/3 = 2/9 (1)
S((BMN)/S(ABC) = BN.BM/BC.BA = 1/3.2/3 = 2/9 (2)
S(CNP)/S(ABC) = CN.CP/CB.CA = 1/3.2/3 = 2/9 (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có:
[S(AMP) + S(BMN) + S(CNP)]/S(ABC) = 6/9 = 2/3
=> S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) = 2/3.S(ABC) = 2/3.S
Mà S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) + S' = S
=> S' = S - 2/3.S = 1/3.S
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
A B C M N P D E F
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
Gọi L là giao điểm của AM và BN
CM=2BM
=>\(S_{AMC}=2\cdot S_{AMB};S_{LMC}=2\cdot S_{LMB}\)
=>\(S_{AMC}-S_{LMC}=2\left(S_{AMB}-S_{LMB}\right)\)
=>\(S_{ALC}=2\cdot S_{ALB}\)
Ta có: NA=3NC
=>\(S_{BNA}=3\cdot S_{BNC};S_{LNA}=3\cdot S_{LNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{LNA}=3\left(S_{BNC}-S_{LNC}\right)\)
=>\(S_{BLA}=3\cdot S_{BLC}\)
=>\(S_{ALC}=2\cdot3\cdot S_{BLC}=6\cdot S_{BLC}\)
\(S_{ALB}+S_{ALC}+S_{BLC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BLC}+3\cdot S_{BLC}+6\cdot S_{BLC}=S_{ABC}\)
=>\(10\cdot S_{BLC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BLC}=\frac{S_{ABC}}{10}\)
=>\(S_{BLA}=\frac{3}{10}\cdot S_{ABC};S_{ALC}=\frac{6}{10}\cdot S_{ABC}=\frac35\cdot S_{ABC}\)
TA có: NA+NC=AC
=>AC=NC+3NC=4NC
=>\(CN=\frac14\cdot AC\)
=>\(S_{BNC}=\frac14\cdot S_{CBA}\)
=>\(\frac{S_{BLC}}{S_{BNC}}=\frac{1}{10}:\frac14=\frac{4}{10}=\frac25\)
=>\(\frac{BL}{BN}=\frac25\)
MB+MC=BC
=>BC=2MB+MB=3MB
=>\(S_{AMB}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
\(\frac{CM}{CB}=\frac{2\cdot BM}{3\cdot BM}=\frac23\)
=>\(S_{AMC}=\frac23\cdot S_{ABC}\)
\(S_{ALC}=\frac35\cdot S_{ABC};S_{AMC}=\frac23\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{ALC}}{S_{AMC}}=\frac35:\frac23=\frac{9}{10}\)
=>\(\frac{AL}{AM}=\frac{9}{10}\)
Gọi I là giao điểm của CP và AM
PA=PB
=>\(S_{CPA}=S_{CPB};S_{IPA}=S_{IPB}\)
=>\(S_{CPA}-S_{IPA}=S_{CPB}-S_{IPB}\)
=>\(S_{CIA}=S_{CIB}\)
\(BM=\frac12\cdot MC\)
=>\(S_{AMB}=\frac12\cdot S_{AMC};S_{IMB}=\frac12\cdot S_{IMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{IMB}=\frac12\left(S_{AMC}-S_{IMC}\right)\)
=>\(S_{AIB}=\frac12\cdot S_{AIC}\)
=>\(S_{CIA}=S_{CIB}=2\cdot S_{AIB}\)
\(S_{AIB}+S_{AIC}+S_{BIC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{IAB}+2\cdot S_{IBA}+2\cdot S_{IAB}=5\cdot S_{IAB}\)
=>\(S_{IAB}=\frac15\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{AIC}=S_{BIC}=\frac25\cdot S_{ABC}\)
PA=PB
=>P là trung điểm của AB
=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(AP=\frac{AB}{2}\)
=>\(S_{CPA}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
\(\frac{S_{CIA}}{S_{CPA}}=\frac{CI}{CP}\)
=>\(\frac{CI}{CP}=\frac25:\frac12=\frac45\)
=>\(CI=\frac45CP\)
\(BM=\frac{BC}{3}\)
=>\(S_{AMB}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
\(\frac{S_{AIB}}{S_{AMB}}=\frac{AI}{AM}\)
=>\(\frac{AI}{AM}=\frac15:\frac13=\frac35\)
Gọi O là giao điểm của BN và CP
AP=PB
=>\(S_{CPA}=S_{CPB};S_{OPA}=S_{OPB}\)
=>\(S_{CPA}-S_{OPA}=S_{CPB}-S_{OPB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\)
NA=3NC
=>\(S_{BNA}=3\cdot S_{BNC};S_{ONA}=3\cdot S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=3\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=3\cdot S_{BOC}\)
=>\(S_{BOC}=\frac13\cdot S_{BOA}\)
=>\(S_{AOC}=S_{BOC}=\frac13\cdot S_{BOA}\)
Ta có: \(S_{BOA}+S_{BOC}+S_{AOC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{BOA}+\frac13\cdot S_{BOA}+\frac13\cdot S_{BOA}=\frac53\cdot S_{BOA}\)
=>\(S_{AOB}=\frac35\cdot S_{AOB}\)
=>\(S_{AOC}=\frac35\cdot\frac13\cdot S_{ABC}=\frac15\cdot S_{ABC};S_{BOC}=\frac15\cdot S_{ABC}\)
chào kênh du túp!