ok

Lấy H là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB, G là trung điểm của EF
O là giao của EH và IC

trong tam giác ABC có IE là đường trung bình nênIE//BC=> IECH là hình bình hành->
EO=OH,IO=OC

trong tam giác ACI có DE là đường trung bình-> DE//IC -> OC//EF
Do OC//EF và EO=OH EG=GF=> OC đi qua trung điểm của HF => C là TĐ HF

=> CF=1/2BC (đpcm)

Bài 1:

AD+DB=AB

=>\(DB=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34AB\)

=>\(\frac{DB}{DA}=3\)

AE+EC=AC

=>\(EC=AC-AE=AC-\frac12AC=\frac12AC\)

=>AE=EC

Theo định lí Me-ne-le-uýt, ta được:

\(\frac{FC}{FB}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{DB}{DA}=1\)

=>\(\frac{FC}{FB}\cdot1\cdot3=1\)

=>\(\frac{FC}{FB}=\frac13\)

=>FB=3CF

BC+CF=FB

=>BC=BF-CF=3CF-CF=2CF

=>\(CF=\frac12CB\)

Bài 2:

Qua B, kẻ BE//DK(E∈AK)

Xét ΔADK có

B là trung điểm của AD

BE//DK

DO đó; E là trung điểm của AK

=>AE=EK(1)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của CB

MK//BE

Do đó: K là trung điểm của EC

=>EK=KC(2)

Từ (1),(2) suy ra AE=EK=KC

=>AK=AE+EK=KC+KC=2CK

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

Lấy K trung điểm AB. Nối K với E, K với C. Như vậy D trung điểm AK

Ta có do KEKE là đường trung bình tam giác ABCABC nên KE//BCKE//BC và KE=12BCKE=12BC.

Lại có DEDE là đường trung bình tam giác AKCAKC nên DE//KCDE//KC.

Xét tam giác KEC và tam giác FCEcó
+ chung CE
+ ˆKEC=ˆFCE^ (so le trong do KE//BC)
+ ˆADE=ˆACK(đồng vị) mà ˆADE=ˆCEFnên ˆCEF=ˆACK

Như vậy △KEC=△FCE (g.c.g) nên CF=EK
Mà EK=1/2BCnên CF=1/2B
Ta có đpcm