Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
AD+DB=AB
=>\(DB=AB-AD=AB-\frac14AB=\frac34AB\)
=>\(\frac{DB}{DA}=3\)
AE+EC=AC
=>\(EC=AC-AE=AC-\frac12AC=\frac12AC\)
=>AE=EC
Theo định lí Me-ne-le-uýt, ta được:
\(\frac{FC}{FB}\cdot\frac{EA}{EC}\cdot\frac{DB}{DA}=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}\cdot1\cdot3=1\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac13\)
=>FB=3CF
BC+CF=FB
=>BC=BF-CF=3CF-CF=2CF
=>\(CF=\frac12CB\)
Bài 2:
Qua B, kẻ BE//DK(E∈AK)
Xét ΔADK có
B là trung điểm của AD
BE//DK
DO đó; E là trung điểm của AK
=>AE=EK(1)
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của CB
MK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
=>EK=KC(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=EK=KC
=>AK=AE+EK=KC+KC=2CK
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )