Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: BN+NC=BC
=>BN=BC-NC=3NC-NC=2NC
=>\(S_{INB}=2\times S_{INC};S_{ANB}=2\times S_{ANC}\)
=>\(S_{ANB}-S_{INB}=2\times\left(S_{ANC}-S_{INC}\right)\)
=>\(S_{AIB}=2\times S_{AIC}\) (1)
Ta có: AM=2MC
=>\(S_{BMA}=2\times S_{BMC};S_{IMA}=2\times S_{IMC}\)
=>\(S_{BMA}-S_{IMA}=2\times\left(S_{BMC}-S_{IMC}\right)\)
=>\(S_{BAI}=2\times S_{BIC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(2\times S_{AIC}=2\times S_{BIC}\)
=>\(S_{AIC}=S_{BIC}\)
SAON=1/2SNOC(vì đáyAN=1/2đáyNC,chung chiều cao hạ từ O)
mà 2 tam giác này chung đáy ON nên chiều cao hạ từ A =chiều cao hạ từ C
SABO=1/2 SBOC(vì chung đáy OB,chiều cao hạ từ A=1/2 chiều cao hạ từ C) (1)
SOBM=1/2 SAOM(vì đáy BM =1/2 đáy AM,chung chiều cao hạ từO)
mà 2 tam giác này chung đáy MO nên chiều cao hạ từ B=1/2 chiều cao hạ từA
SOBC=1/2 SAOC(vì chung đáyOC ,chiều cao hạ từB =chiều cao hạ từA) (2)
từ (1) và (2) ta có:
SAOB=1/2*1/2SAOC
HAY:SAOB=14SAOC
a: \(BD+DC=BC\)
=>\(DC=BC-BD=BC-\frac12\times BC=\frac12\times BC\)
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
AM=MC
=>M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
=>\(S_{ABM}=S_{MBC}=\frac12\times S_{ABC}\left(1\right)\)
D là trung điểm của BC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC}=\frac{S_{ABC}}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{ABM}=S_{MBC}=S_{ADB}=S_{ADC}\)
=>\(S_{ABD}=S_{ABM}\)
b: MA=MC
=>\(S_{AMB}=S_{BMC};S_{OMA}=S_{OMC}\)
=>\(S_{BMA}-S_{OMA}=S_{BMC}-S_{OMC}\)
=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\left(1\right)\)
DB=DC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{ODB}=S_{ODC}\)
=>\(S_{ADB}-S_{OBD}=S_{ADC}-S_{ODC}\)
=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}\)
mà \(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{BOA}}{S_{BMA}}=\frac13:\frac12=\frac23\)
=>\(\frac{BO}{BM}=\frac23\)
=>BO=2OM
Vì AM=MB
nên \(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)
=>\(S_{COA}=S_{COB}\)
Ta có: AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac34\times AC=\frac14\times AC\)
=>\(AN=3\times NC\)
=>\(S_{BNA}=3\times S_{BNC};S_{ONA}=3\times S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=3\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=3\times S_{BOC}\)
=>\(S_{BOA}=3\times S_{COA}\)
=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=3\)