Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAEC có
J,F lần lượt là trung điểm của CA,CE
=>JF là đường trung bình của ΔAEC
=>JF//AE và \(JF=\frac{AE}{2}\)
JF//AE
=>ME//JF
Xét ΔBJF có
E là trung điểm của BF
EM//FJ
Do đó: M là trung điểm của BJ
Xét ΔBJF có
M,E lần lượt là trung điểm của BJ,BF
=>ME là đường trung bình của ΔBJF
=>\(ME=\frac12JF=\frac12\cdot\frac12\cdot AE=\frac14AE\)
=>\(AM=\frac34AE\)
Xét ΔBAF có
E,I lần lượt là trung điểm của BF,BA
=>EI là đường trung bình của ΔBAF
=>EI//AF và \(EI=\frac{AF}{2}\)
EI//AF
=>EI//FN
Xét ΔCEI có
F là trung điểm của CE
FN//EI
Do đó: N là trung điểm của CI
Xét ΔCEI có
F,N lần lượt là trung điểm của CE,CI
=>FN là đường trung bình của ΔCEI
=>FN//EI và \(FN=\frac{EI}{2}\)
\(FN=\frac12EI=\frac12\cdot\frac12\cdot AF=\frac14AF\)
=>\(AN=\frac34AF\)
BE=EF=FC
mà BE+EF+FC=BC
nên \(EF=\frac{BC}{3}\)
Xét ΔAEF có \(\frac{AM}{AE}=\frac{AN}{AF}\left(=\frac34\right)\)
nên MN//EF
Xét ΔAEF có MN//EF
nên \(\frac{MN}{EF}=\frac{AM}{AE}=\frac34\)
=>\(MN=\frac34EF=\frac34\cdot\frac13\cdot BC=\frac14BC\)