Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(BD+DC=BC\)
=>\(DC=BC-BD=BC-\frac13\times BC=\frac23\times BC\)
=>\(S_{ADC}=\frac23\times S_{ABC}\)
Ta có: \(BD=\frac13\times BC\)
=>\(S_{ABD}=\frac13\times S_{ABC}\)
AE+ED=AD
=>\(ED=AD-AE=AD-\frac23\times AD=\frac13\times AD\)
=>\(S_{EDC}=\frac13\times S_{ADC}=\frac13\times\frac23\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)
Ta có: \(AE=\frac23\times AD\)
=>\(S_{ABE}=\frac23\times S_{ABD}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)
Do đó: \(S_{EDC}=S_{ABE}\)
b: Ta có: \(DE=\frac13\times DA\)
=>\(S_{BED}=\frac13\times S_{ABD}=\frac13\times\frac13\times S_{ABC}=\frac19\times S_{ABC}\)
Ta có: \(AE=\frac23\times AC\)
=>\(S_{AEC}=\frac23\times S_{ADC}=\frac23\times\frac23\times S_{ABC}=\frac49\times S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{BED}}{S_{AEC}}=\frac19:\frac49=\frac14\)
a: Ta có: \(AE=\frac23\times AD\)
=>\(S_{ABE}=\frac23\times S_{ABD}\)
Ta có: \(BD=\frac13\times BC\)
=>\(S_{ABD}=\frac13\times S_{ABC}\)
=>\(S_{ABE}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\) (1)
ta có: \(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=S_{ABC}-\frac13\times S_{ABC}=\frac23\times S_{ABC}\)
Ta có: AE+ED=AD
=>\(ED=AD-AE=AD-\frac23\times AD=\frac13\times AD\)
=>\(S_{EDC}=\frac13\times S_{ADC}=\frac13\times\frac23\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{ABE}=S_{EDC}\)
b: Ta có: \(DE=\frac13\times DA\)
=>\(S_{BED}=\frac13\times S_{ABD}=\frac13\times\frac13\times S_{ABC}=\frac19\times S_{ABC}\)
Ta có: \(AE=\frac23\times AD\)
=>\(S_{AEC}=\frac23\times S_{ADC}=\frac23\times\frac23\times S_{ABC}=\frac49\times S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{BED}}{S_{AEC}}=\frac{\frac19}{\frac49}=\frac19\times\frac94=\frac14\)
A B C D E 4cm
a) Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ABD\)có chung đường cao hạ từ D xuống cạnh đáy AB
Mà \(AE=\frac{2}{3}AB\Rightarrow S_{\Delta AED}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABD}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{3}{2}S_{\Delta AED}=\frac{3}{2}\times4=6\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ B xuống cạnh đáy AC
Mà \(AD=\frac{1}{3}AC\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{1}{3}S_{\Delta ABC}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=3S_{\Delta ABD}=3\times6=18\left(cm^2\right)\)
Vậy ...