Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giấc BC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD 25 x BC. Trên AD lấy AM 23 x AD. Tính diện tích tam giác ABM biết diện tích ABC là 54 cm2
A B C M K L
+) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BLC\)có chung đáy BC
\(LA=4LC\Rightarrow LC=\frac{1}{4}LA\Rightarrow LC=\frac{1}{5}AC\)
=> Đường cao hạ từ K xuống BC =\(\frac{1}{5}\)Đường cao hạ từ K xuống BC
Do đó: \(S_{\Delta BLC}=\frac{1}{5}.S_{\Delta ABC}=40:5=8\left(cm^2\right)\)
+) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy BM
có: \(AL=4LC\)
=> Đường cao hạ từ A xuống BL =4.Đường cao hạ từ C xuống BL
=> Đường cao hạ từ A xuống BM =4.Đường cao hạ từ C xuống BM
Do đó: \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}\)
+) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta BMC\)có chung đáy CM
có: \(BK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3.BK\)
=> Đường cao hạ từ A xuống CK =3.Đường cao hạ từ B xuống CK
=> Đường cao hạ từ A xuống CM =3.Đường cao hạ từ B xuống CM
Do đó: \(S_{\Delta ACM}=3.S_{\Delta BMC}\)
Ta lại có: \(S_{\Delta ACM}+S_{\Delta BMC}+S_{\Delta ABM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(3.S_{\Delta bCM}+S_{\Delta BMC}+4.S_{\Delta BCM}=S_{\Delta ABC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(8.S_{\Delta BMC}=40\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta BMC}=40:8=5\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta ABM}=4.S_{\Delta BMC}=4.5=20\left(cm^2\right)\)
=> \(S_{\Delta AML}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BLC}=40-20-8=12\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(DB=CD\)
=>D là trung điểm của BC
=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}\)
=>\(S_{ADB}=S_{ADC}=\frac12\times S_{ABC}\)
Vì M là trung điểm của AB
nên \(S_{AMD}=S_{BMD}=\frac12\times S_{ADB}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)
Vì IA=IC
nên I là trung điểm của AC
=>\(S_{DIC}=S_{AID}=\frac12\times S_{ADC}=\frac14\times S_{ABC}\)
Vì I là trung điểm của AC
nên \(S_{BIA}=\frac12\times S_{BAC}\)
Vì M là trung điểm của AB
nên \(S_{MAI}=\frac12\times S_{AIB}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AMI}+S_{BMD}+S_{IDC}+S_{MID}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MID}=S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)
=>\(S_{MID}=\frac{400}{4}=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)