Nối B với D, C với K

xét tam giác KAD và tam giác KAC có chung chiều cao xuất phát từ K, đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_KAD = 1/3 x  S_KAC

xét tam giác BAD và BAC có cung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = 1/3 đáy AC 

nên S_BAD = 1/3 x  S_BAC

Do đó,  S_KAD +  S_BAD = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC

mà S_KBC =  S_KAC + S_BAC nên 1/3 x S_KBC = 1/3 x  S_KAC + 1/3 x  S_BAC 

mặt khác, S_KAD +  S_BAD  = S_KBD

nên S_KBD =  1/3 x S_KBC 

ta có :S_KBC  = 2 x S_KBE  (hai tam giác chung chiều cao hạ từ KB, đáy BC = 2x đãy BE) 

nên S_KBD = 2/3 x S_KBE mà hai tam giác KBD và KBE có chung chiều cao hạ từ đỉnh B 

nên S_EBD = 1/3 x S_KBE  hay S_KBE = 3 x S_EBD

Mà  S_EBD = 1/2 x S_BDC = 1/2 x (2/3 x S_ABC) = 1/3 x S_ABC = 1/3 x 180 = 60 

vậy S_KBE = 3 x S_EBD  = 180

S_ABED = S_ABC - S_DEC = 180 - 60 = 120

Vậy S_AKD =  S_KBE - S_ABED  = 180 -120 = 60 cm vuông

đáp án của minh là 60 cm vuông.Cô giáo mình chữa rồi nên cứ yên tâm là đúng 1000000% nhé.Ai đồng ý với ý kiến là 60 cm vuông của mình xin cho  

cách giải đâu!!!!!!!!!!!!!!!

60 m2 nha tick ik

Sửa đề: \(AD=\frac13AB;AE=\frac13AC\)

a: Ta có; AD+DB=AB

=>\(DB=AB-AD=AB-\frac13\times AB=\frac23\times AB\)

=>DB=2xDA

=>\(S_{CDB}=2\times S_{CDA};S_{GDB}=2\times S_{GDA}\)

=>\(S_{CDB}-S_{GDB}=2\times\left(S_{CDA}-S_{GDA}\right)\)

=>\(S_{CGB}=2\times S_{CGA}\) (1)

Ta có; AE+EC=AC

=>\(EC=AC-AE=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)

=>EC=2xEA

=>\(S_{BEC}=2\times S_{BEA};S_{GEC}=2\times S_{GEA}\)

=>\(S_{BEC}-S_{GEC}=2\times\left(S_{BEA}-S_{GEA}\right)\)

=>\(S_{BGC}=2\times S_{BGA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}\)

b: TA có: F nằm giữa B và C

=>\(\frac{S_{AFB}}{S_{AFC}}=\frac{FB}{FC};\frac{S_{GFB}}{S_{GFC}}=\frac{FB}{FC}\)

=>\(\frac{S_{AFB}-S_{GFB}}{S_{AFC}-S_{GFC}}=\frac{FB}{FC}\)

=>\(\frac{S_{AGB}}{S_{AGC}}=\frac{FB}{FC}\)

=>\(\frac{FB}{FC}=1\)

=>FB=FC

=>F là trung điểm của BC