Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(S_{AMC}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AMN}=\frac{1}{3}\times S_{AMC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{9}\times S_{ABC}\)
2) \(S_{AKN}=\frac{1}{3}\times S_{AKC}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AN=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{AKM}=\frac{1}{3}\times S_{AKB}\)(chung đường cao hạ từ \(K\), \(AM=\frac{1}{3}\times AB\))
Cộng lại vế với vế ta được:
\(S_{AKN}+S_{AKM}=\frac{1}{3}\times\left(S_{AKC}+S_{AKB}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{AMKN}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)
Dễ thấy \(H\)nằm trên đoạn \(AK\)nên \(AH< AK\).
a: Ta có: AN+NC=AC
=>\(AC=\frac12\times NC+NC=\frac32\times NC\)
=>\(AN=\frac13\times AC\)
=>\(S_{ABN}=\frac13\times S_{ABC}\) (1)
ta có \(BM=\frac12\times BC\)
=>\(S_{ABM}=\frac12\times S_{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABM}}=\frac13:\frac12=\frac23\)
b: Ta có: \(AN=\frac12\times NC\)
=>\(S_{AGN}=\frac12\times S_{GNC}\)
=>\(S_{GNC}=10\times2=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AGC}=10+20=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(BM=\frac12\times BC\)
=>M là trung điểm của BC
Vì MB=MC
nên \(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(NA=\frac12\times NC\)
=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BNC};S_{GNA}=\frac12\times S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=\frac12\times\left(S_{BNC}-S_{GNC}\right)\)
=>\(S_{BGA}=\frac12\times S_{BGC}\)
=>\(S_{BGC}=\frac{30}{2}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABC}=S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}\)
\(=30+30+15=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)