NGỌC ANH ƠI MÀY GIỐNG TAO THẾ . TAO CŨNG KO LÀM ĐC

a: AN=NM

=>N là trung điểm của AM

=>\(MN=\frac12\times MA\)

=>\(S_{MBN}=\frac12\times S_{ABM}\)

Ta có: BM+MC=BC

=>\(BC=MC+\frac12\times MC=\frac32\times MC\)

=>\(\frac{BM}{BC}=\frac13\)

=>\(S_{ABM}=\frac13\times S_{ABC}\)

=>\(S_{MBN}=\frac16\times S_{ABC}\)

b: Ta có: \(AN=\frac12\times AM\)
=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BMA}=\frac12\times\frac13\times S_{ABC}=\frac16\times S_{ABC}\)

Ta có: \(MC=\frac23\times BC\)

=>\(S_{CMA}=\frac23\times S_{CAB}\)

Ta có: \(MN=\frac12\times MA\)

=>\(S_{CMN}=\frac12\times S_{CMA}=\frac12\times\frac23\times S_{ABC}=\frac13\times S_{ABC}\)

\(S_{BNC}=S_{BNM}+S_{MNC}\)

\(=\frac16\times S_{ABC}+\frac13\times S_{ABC}=\frac12\times S_{ABC}\)

=>\(\frac{S_{BNC}}{S_{BNA}}=\frac12:\frac16=3\)

Ta có: I nằm giữa A và C

=>\(\frac{S_{BIA}}{S_{BIC}}=\frac{IA}{IC};\frac{S_{NIA}}{S_{NIC}}=\frac{IA}{IC}\)

=>\(\frac{S_{BIA}-S_{NIA}}{S_{BIC}-S_{NIC}}=\frac{IA}{IC}\)

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{S_{BNA}}{S_{BNC}}=\frac13\)

=>\(IC=3\times IA\)

a: Ta có: \(AM=\frac12MB\)

=>\(S_{CMA}=\frac12\times S_{CMB};S_{PMA}=\frac12\times S_{PMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{PMA}=\frac12\times\left(S_{CMB}-S_{PMB}\right)\)

=>\(S_{CPA}=\frac12\times S_{CPB}\)

Ta có: \(AN=\frac13NC\)

=>\(S_{BNA}=\frac13\times S_{BNC};S_{PNA}=\frac12\times S_{PNC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{PNA}=\frac13\times\left(S_{BNC}-S_{PNC}\right)\)

=>\(S_{BPA}=\frac13\times S_{BPC}\)

TA có: \(S_{APB}+S_{BPC}+S_{APC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=S_{PBC}+\frac12\times S_{PBC}+\frac13\times S_{PBC}=\frac{11}{6}\times S_{BPC}\)

=>\(S_{BPC}=\frac{6}{11}\times S_{ABC}\)

b: Ta có: \(AN=\frac13\times NC\)

=>\(CN=\frac34\times CA\)

=>\(S_{PNC}=\frac34\times S_{PAC}=\frac34\times\frac12\times S_{CPB}=\frac38\times S_{BPC}\)

=>\(\frac{PN}{PB}=\frac38\)

Vì AN = NC nên NC = 1/2 AC

Vì AM = MB nên MB = 1/2 AB

S BNC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h B ->AC và NC = 1/2 AC)

S BMC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h C ->AB và MC = 1/2 AB)

=> S BMC = S BNC

Mà 2 tam giác này đều chứa chung S BIC nên S NIC = S BIM

                                           Đ/s: S NIC = S BIM

chtt là câu hỏi tương tự đó