NA=NC

=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{ONA}=S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=S_{BNC}-S_{ONC}\)

=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\) (1)

Ta có: AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13\times AB=\frac23\times AB\)

=>MB=2xAM

=>\(S_{CMB}=2\times S_{CMA};S_{OMB}=2\times S_{OMA}\)

=>\(S_{CMB}-S_{OMB}=2\times\left(S_{CMA}-S_{OMA}\right)\)

=>\(S_{COB}=2\times S_{COA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BOA}=2\times S_{COA}\)

=>\(S_{AOB}=2\times S_{AOC}\)

Vì D nằm giữa B và C nên ta có:

\(\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{DB}{DC};\frac{S_{ODB}}{S_{ODC}}=\frac{DB}{DC}\)

=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{S_{ABD}-S_{OBD}}{S_{ACD}-S_{OCD}}\)

=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{S_{ABO}}{S_{ACO}}=2\)

Vì AM=MB

nên \(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)

=>\(S_{COA}=S_{COB}\)

Ta có: AN+NC=AC

=>\(NC=AC-AN=AC-\frac34\times AC=\frac14\times AC\)

=>\(AN=3\times NC\)

=>\(S_{BNA}=3\times S_{BNC};S_{ONA}=3\times S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=3\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)

=>\(S_{BOA}=3\times S_{BOC}\)

=>\(S_{BOA}=3\times S_{COA}\)

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=3\)

Vì AN = NC nên NC = 1/2 AC

Vì AM = MB nên MB = 1/2 AB

S BNC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h B ->AC và NC = 1/2 AC)

S BMC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h C ->AB và MC = 1/2 AB)

=> S BMC = S BNC

Mà 2 tam giác này đều chứa chung S BIC nên S NIC = S BIM

                                           Đ/s: S NIC = S BIM

Đề bài phải cho trước diện tích của một đa giác nào đó chứ bạn ơi:)))

\(\)Tính tỉ số \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=\dfrac{h\cdot AO\div2}{h\cdot OC\div2}=\dfrac{AC}{OC}\)