SAON=1/2SNOC(vì đáyAN=1/2đáyNC,chung chiều cao hạ từ O)                             

   mà 2 tam giác này chung đáy ON nên chiều cao hạ từ A =chiều cao hạ từ C

SABO=1/2 SBOC(vì chung đáy OB,chiều cao hạ từ A=1/2 chiều cao hạ từ C) (1)

   SOBM=1/2 SAOM(vì đáy BM =1/2 đáy AM,chung chiều cao hạ từO)

      mà 2 tam giác này chung đáy MO nên chiều cao hạ từ B=1/2 chiều cao hạ từA

SOBC=1/2 SAOC(vì chung đáyOC ,chiều cao hạ từB =chiều cao hạ từA) (2)

  từ (1) và (2) ta có:

    SAOB=1/2*1/2SAOC

HAY:SAOB=14SAOC

ta có hình ảnh sau

mới nhìn đã biết

OB<MB,OC<NC

vậy nha

Vì AM=MB

nên \(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)

=>\(S_{COA}=S_{COB}\)

Ta có: AN+NC=AC

=>\(NC=AC-AN=AC-\frac34\times AC=\frac14\times AC\)

=>\(AN=3\times NC\)

=>\(S_{BNA}=3\times S_{BNC};S_{ONA}=3\times S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=3\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)

=>\(S_{BOA}=3\times S_{BOC}\)

=>\(S_{BOA}=3\times S_{COA}\)

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=3\)

Vì AN = NC nên NC = 1/2 AC

Vì AM = MB nên MB = 1/2 AB

S BNC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h B ->AC và NC = 1/2 AC)

S BMC = 1/2 S ABC ( Vì có chung h C ->AB và MC = 1/2 AB)

=> S BMC = S BNC

Mà 2 tam giác này đều chứa chung S BIC nên S NIC = S BIM

                                           Đ/s: S NIC = S BIM

Ta có: AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac35\times AB=\frac25\times AB\)

=>\(AM=\frac32\times MB\)

=>\(S_{CMA}=\frac32\times S_{CMB};S_{OMA}=\frac32\times S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac32\times\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)

=>\(S_{COA}=\frac32\times S_{COB}\)

Ta có AN+NC=AC

=>NC=AC-AN=1/5AC

=>AN=4NC

=>\(S_{BNA}=4\times S_{BNC};S_{ONA}=4\times S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=4\times\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)

=>\(S_{BOA}=4\times S_{BOC}\)

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=4:\frac32=4\times\frac23=\frac83\)

\(\)Tính tỉ số \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}\)

\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOC}}=\dfrac{h\cdot AO\div2}{h\cdot OC\div2}=\dfrac{AC}{OC}\)

a: Ta có: \(AN=\frac13\times AC\)

=>\(S_{BNA}=\frac13\times S_{ABC}\) (1)

Ta có: \(AM=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AMC}=\frac13\times S_{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BNA}=S_{AMC}=\frac13\times S_{ABC}\)

b: Ta có: \(AM=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AMN}=\frac13\times S_{ANB}=\frac13\times\frac13\times S_{ABC}=\frac19\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BMNC}=S_{ABC}-\frac19\times S_{ABC}=\frac89\times S_{ABC}=\frac89\times36=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)