OD//BC

=>\(\hat{DOB}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DBO}=\hat{OBC}\) (BO là phân giác của góc ABC)

nên \(\hat{DOB}=\hat{DBO}\)

=>DB=DO

OE//BC

=>\(\hat{EOC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ECO}=\hat{BCO}\) (CO là phân giác của góc ACB)

nên \(\hat{EOC}=\hat{ECO}\)

=>EO=EC

DE=DO+OE

=DB+EC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{OBC}+\hat{OCB}\right)=90^0\)

=>\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}+\hat{OCB}+\hat{BOC}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=180^0-45^0=135^0\)

b: DE//BC

=>\(\hat{DOB}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{OBC}=\hat{DBO}\)

nên \(\hat{DOB}=\hat{DBO}\)

=>DB=DO

DE//BC

=>\(\hat{EOC}=\hat{OCB}\)

mà \(\hat{OCB}=\hat{ECO}\) (CO là phân giác của góc ACB)

nên \(\hat{EOC}=\hat{ECO}\)

=>EO=EC

DB+EC=DO+EO=DE

Ta có: DI//BC

=>\(\hat{DIB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{IBC}=\hat{DBI}\) (BI là phân giác của góc DBC)

nên \(\hat{DBI}=\hat{DIB}\)

=>DB=DI

TA có: EI//BC

=>\(\hat{EIC}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ICB}=\hat{ICE}\) (CB là phân giác của góc ACB)

nên \(\hat{EIC}=\hat{ECI}\)

=>EI=EC
DI+EI=DE

=>DE=DB+EC

#)Giải :

A B C I D E

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(slt\right)\\\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\left(p/gBI\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DBI}}\)

\(\Rightarrow\Delta BID\) cân tại D \(\Rightarrow BI=ID\) (1)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{EIC}=\widehat{BCI}\left(slt\right)\\\widehat{ECI}=\widehat{BCI\left(p/gCI\right)}\end{cases}\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ECI}}\)

\(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại E \(\Rightarrow IE=EC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)

A B C O D E 1 2 1 2 1 2

cm: Ta có: OD // BC => \(\widehat{O_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)    mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt) 

                 => \(\widehat{O_1}=\widehat{B_1}\) => t/giác OBD cân tại D => DB = DO

OE // BC => \(\widehat{O_2}=\widehat{C_2}\)(so le trong) mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (gt)

               => \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) => t/giác OEC cân tại E => OE = EC

Ta lại có:DE = OD + DE (O \(\in\)DE)

hay DE = DB + EC (đpcm)

ta có: góc DOB = góc OBC (so le trong)

mà góc DBO = góc OBC (gt)

=> góc DOB = góc DBO

=> DBO là tam giác cân

=> DO = DB *

tương tự như trên ta có:

góc EOC = góc ECO

=> OEC là tam giác cân

=> EO = CE **

từ * và ** => DE = BD + ED

làm bậy thui!! 5756756787696845737568