Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\dfrac{a}{sinA}=2R\Rightarrow R=\dfrac{a}{2sinA}=\sqrt{2}\)
Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 600. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chọn B.
Áp dụng định lí Cosin, ta có
BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA
= 32 + 62-2.3.6.cos600 = 27
Ta thấy: BC2 + AB2 = AC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại B
do đó bán kính R = AC : 2 = 3.
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)
a) Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)
b) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 \)
c)
+) Theo định lí sin, ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} \)
+) Đường cao AH của tam giác bằng: \(AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}\)
Đặt \(\frac{a}{\sqrt3}=\frac{b}{\sqrt2}=\frac{2c}{\sqrt6-\sqrt2}=k\)
=>\(a=k\cdot\sqrt3;b=k\cdot\sqrt2;2c=k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)\)
=>\(a=k\cdot\sqrt3;b=k\cdot\sqrt2;c=\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\)
\(=\left\lbrack2k^2+k^2\cdot\frac{\left(\sqrt6-\sqrt2\right)^2}{4}-3k^2\right\rbrack:\left\lbrack2\cdot k\cdot\sqrt2\cdot\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\right\rbrack\)
\(=\left\lbrack2k^2+k^2\cdot\frac{8-4\sqrt3}{4}-3k^2\right\rbrack:\left\lbrack k^2\cdot\left(\sqrt{12}-2\right)\right\rbrack\)
\(=\frac{\left(2+2-\sqrt3-3\right)}{\sqrt{12}-2}=\frac{1-\sqrt3}{2\left(\sqrt3-1\right)}=-\frac12\)
=>\(\hat{BAC}=120^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
=>\(\frac{k\cdot\sqrt3}{\sin120}=\frac{k\cdot\sqrt2}{\sin B}=\frac{\frac{k\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}}{\sin C}\)
=>\(\frac{\sqrt2}{\sin B}=\frac{\frac{\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}}{\sin C}=\sqrt3:\frac{\sqrt3}{2}=2\)
=>\(\sin B=\frac{\sqrt2}{2};\sin C=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
=>\(\hat{B}=45^0;\hat{C}=15^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=2\sqrt3:\sin120=2\sqrt3:\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\cdot\frac{2}{\sqrt3}=4\)
=>R=2