Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)
\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\) \(\left(2\right)\)
\(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Câu hỏi của Acot gamer - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
e, Trên tia đối của tia DH lấy điểm F sao cho DF = DH = 1/2 FH
Xét tam giác ADF và BDH có :
AD = BD ( cmt )
ADF = BDH ( 2 góc đối đỉnh )
DF = DH ( cách vẽ )
=> Tam giác ADF = tam giác BDH ( c.g.c )
=> FH = AB ( 2 cạnh tương ứng )
Mà DF = DH = 1/2 FH ( cách vẽ )
=> HD = 1/2 AB ( đpcm )
Xét 2 tam giác vuông ΔBKC và ΔCIB ta có:
Cạnh huyền BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
=> ΔBKC = ΔCIB (c.h - g.n)
=> BK = CI (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHM và ΔADM có
AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔADM
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)
=>\(\hat{ADM}=90^0\)
=>MD⊥BA tại D
b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)
mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)
=>ΔBAN cân tại B
=>BA=BN
c:
ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM
AB+AC-BC
=BN+CM-BC
=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN
=MN
a: Xét ΔAHM và ΔADM có
AH=AD
\(\hat{HAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔADM
=>\(\hat{AHM}=\hat{ADM}\)
=>\(\hat{ADM}=90^0\)
=>MD⊥BA tại D
b: Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔNHA vuông tại H)
mà \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\) (AN là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)
=>ΔBAN cân tại B
=>BA=BN
c:
ta có: \(\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\) (AM là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
=>CA=CM
AB+AC-BC
=BN+CM-BC
=BM+MN+CN+NM-BM-MN-CN
=MN
d: ΔCAM cân tại C
mà CO là đường cao
nên CO là đường trung trực của AM
=>O nằm trên đường trung trực của AM
=>OA=OM(2)
Ta có: ΔBAN cân tại B
mà BO là đường cao
nên BO là đường trung trực của AN
=>O nằm trên đường trung trực của AN
=>OA=ON(1)
Từ (1),(2) suy ra OA=ON=OM
=>O là tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp ΔMAN
Ta có: \(\hat{CAM}=\hat{CAN}+\hat{MAN}\)
\(=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CMA}=90^0-\hat{BAN}+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}=90^0-\hat{BNA}+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}+\hat{BNA}=90^0+\hat{MAN}\)
=>\(\hat{NMA}+\hat{MNA}=90^0+\hat{MAN}\)
Xét ΔMAN có \(\hat{NMA}+\hat{AMN}+\hat{MAN}=180^0\)
=>\(90^0+2\cdot\hat{MAN}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MAN}=90^0\)
=>\(\hat{MAN}=45^0\)
Xét (O;OM) có \(\hat{MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung MN
=>\(\hat{MON}=2\cdot\hat{MAN}=2\cdot45^0=90^0\)
Xét ΔMON có OM=ON và \(\hat{MON}=90^0\)
nên ΔMON vuông cân tại O
hình như bn viết thiếu đề bài
đúng mà
mình nhầm, cân tại A mới đúng
cái chỗ : cho tam giác ABC thôi hả bn hay là nó phải vuông tại A hay là cân tại A
A B C I K
\(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{BCK}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta CBK\)có:
+) \(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}=90^o\)
+) chung cạnh BC
+) \(\widehat{IBC}=\widehat{BCK}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta CKB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) \(\Rightarrow BK=CI\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : tam giác ABC cân tại A ( gt) => góc B = góc C
BK vuông góc với AC (gt) => góc K = 90o
CI vuông góc với AB (gt) => góc I = 90o
Xét tam giác KBC và tam giác ICB có
Góc K = Góc I ( Chứng minh trên )
Cạnh BC chung
Góc C = Góc B ( Chứng minh trên )
=> Tam giác KBC = Tam giác ICB
=> KB = IC ( Hai cạnh tương ứng)
Vậy BK = CI