Vì AE=2EB

nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)

=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)

=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)

Ta có: DA=DC

=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)

=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)

=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)

Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(4\times S_{BKC}=S\)

=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Đề bài:

Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).

Giải:

1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):

• Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\)
• Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)

2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):

• Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
• Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
• Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
• Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
  \(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
  Do đó:
  \(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)

Kết luận:

Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).

a)  Vì AC . 2 = AN \(\Rightarrow\)  AC =\(\frac{1}{2}\) AN =\(\frac{1}{3}\) AC                                                                                        Nối B với N. Ta có:                                                                                                                        Vì AN =\(\frac{1}{3}\) AC \(\Rightarrow\)S_BNC = \(\frac{1}{3}\)S_ABC                                                                                          S_BNC = :    120,9 : 3 = 40,3 (cm²)                                                                                           S_BNA =:      120,9 - 40,3 = 80,6 (cm²⁾                                                                                    S_AMN =:      80,6 : 2 = 40,3(cm²)            A B C M N I                                     

Bạn có chắc chắn đúng không ?

ai giỏi thì giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều !!!!!

Nhanh lên nhé mai mình phải nộp rồi

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

B A C N D E

mk k biết đâu nhé lần đầu tiên gặp dạng này

sai đề à tôi vẽ ra ko có tam giác GAB

mik ko biết đây là đề ôn của cô giáo mik cũng chỉ biết làm nhưng ko ra đc mới phải lên đây hỏi chứ mik cx ko biết đề sai mik ghi đúng đề rồi ạ