Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S A B C = S . Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là 81 c m 2
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [F, M] A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h
a. Do ME // AC nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{BC}\); MF // AB nên \(\frac{MF}{AB}=\frac{MC}{BC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{ME}{AC}+\frac{MF}{AB}=\frac{BM+MC}{BC}=1\) không đổi.
b. Gọi \(\frac{ME}{AC}=t\Rightarrow\frac{MF}{AB}=1-t\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\frac{b^2}{\left(1-t\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{t}=\frac{b}{1-t}\Rightarrow a\left(1-t\right)=bt\Rightarrow t=\frac{a}{a+b}\Rightarrow t^2=\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\left(a+b\right)^2.\)
c. \(S_{AEMF}=S_{ABC}-S_{BME}-S_{CMF}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2\)
\(=2ab\le a^2+b^2\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b, tức là M là trung điểm BC.
Xét ΔBED và ΔBAC có
\(\hat{BED}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị, DE//AC)
\(\hat{EBD}\) chung
Do đó: ΔBED~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{16}{S_{ABC}}\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Xét ΔCDF và ΔCBA có
\(\hat{CDF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DF//AC)
\(\hat{DCF}\) chung
Do đó: ΔCDF~ΔCBA
=>\(\frac{S_{CDF}}{S_{CBA}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2\)
=>\(\frac{CD}{CB}=\sqrt{\frac{S_{DFC}}{S_{BAC}}}=\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
Ta có: \(\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{4}{\sqrt{S_{ABC}}}+\frac{5}{\sqrt{S_{ABC}}}\)
=>\(\frac{9}{\sqrt{S_{ABC}}}=1\)
=>\(\sqrt{S_{ABC}}=9\)
=>\(S_{ABC}=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)