Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại E, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F. Cho biết diện tích các tam giác EBD và FDC lần lượt bằng $a^2 và b^2$, hãy tính diện tích tam giác ABC.

1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1

2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB²=AD*AF

3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:

a. AE=AK

b. DK=CE

Qua điểm O nằm trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC tương ứng ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tương ứng ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tương ứng ở M và N. Lúc này tạo thành 3 tam giác nhỏ là OFM,ODN,OEK.Diện tích của hai trong ba tam giác nhỏ lần lượt là 4 và 16,diện tích tam giác ABC là 81.Hỏi diện tích của tam giác nhỏ còn lại là bao nhiêu?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?