Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó:ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
A C B M D E
a. dễ thấy hai tứ giác MBAD và MCAE là hình bình hành ( do có hai cặp cạnh đối song song)
do đó
ME =AC và MD=AB, và MB=AD, MC=AE nên BC=MB+MC=AD+AE=DE
nên hai tam giác ABC = MDE theo trường hợp c.c.c
b.do ở câu a ta đã biết c MBAD và MCAE là hình bình hành nên
MA cắt BD tại trung điểm MA
MA cắt CE tại trung điểm MA
do đó ba đường MA,BD,CE cùng đi qua trung điểm AM
Vì AB // DM :
⇒DMAˆ=BAMˆ⇒DMA^=BAM^(2 góc so le trong)
⇒CAMˆ=EMAˆ⇒CAM^=EMA^(2 góc so le trong)
⇒DMAˆ+EMAˆ=CAMˆ+BAMˆ⇔DMEˆ=CABˆ⇒DMA^+EMA^=CAM^+BAM^⇔DME^=CAB^(1)
Vì EM // AC
⇒MECˆ=ACEˆ⇒MEC^=ACE^(2 góc so le trong)
⇒DECˆ=ECMˆ⇒DEC^=ECM^(2 góc so le trong)
⇒MECˆ+DECˆ=ACEˆ+ECMˆ⇔MEDˆ=ACMˆ⇒MEC^+DEC^=ACE^+ECM^⇔MED^=ACM^(2)
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
a: Sửa đề: ΔABC=ΔMDE
Xét ΔDAM và ΔBMA có
\(\hat{DAM}=\hat{BMA}\) (hai góc so le trong, DA//BM)
AM chung
\(\hat{DMA}=\hat{BAM}\) (hai góc so le trong, DM//AB)
Do đó: ΔDAM=ΔBMA
=>DA=BM; DM=BA
Xét ΔEAM và ΔCMA có
\(\hat{EAM}=\hat{CMA}\) (hai góc so le trong, EA//MC)
AM chung
\(\hat{EMA}=\hat{CAM}\) (hai góc so le trong, EM//AC)
Do đó: ΔEAM=ΔCMA
=>EA=CM và EM=CA
ED=EA+AD
BC=MC+MB
mà EA=MC và AD=MB
nên ED=BC
Xét ΔABC và ΔMDE có
AB=MD
AC=ME
BC=DE
Do đó: ΔABC=ΔMDE
b: Gọi O là giao điểm của AM và BD
Xét ΔOAD và ΔOMB có
\(\hat{OAD}=\hat{OMB}\) (hai góc so le trong, AD//MB)
AD=MB
\(\hat{ODA}=\hat{OBM}\) (hai góc so le trog, DA//BM)
Do đó: ΔOAD=ΔOMB
=>OA=OM và OD=OB
=>O là trung điểm chung của AM và BD
Xét ΔOAE và ΔOMC có
OA=OM
\(\hat{OAE}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, AE//MC)
AE=MC
Do đó: ΔOAE=ΔOMC
=>\(\hat{AOE}=\hat{MOC}\)
mà \(\hat{MOC}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AOE}+\hat{AOC}=180^0\)
=>E,O,C thẳng hàng
Gọi I là giao điểm của AM và BD
Xét ΔDAB và ΔBMD có
\(\hat{ADB}=\hat{MBD}\) (hai góc so le trong, AD//MB)
DB chung
\(\hat{ABD}=\hat{MDB}\) (hai góc so le trong, AB//MD)
Do đó: ΔDAB=ΔBMD
=>DA=MB và AB=MD
Xét ΔIAD và ΔIMB có
\(\hat{IAD}=\hat{IMB}\) (hai góc so le trong, AD//MB)
DA=MB
\(\hat{IDA}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, DA//BM)
Do đó: ΔIAD=ΔIMB
=>IA=IM và ID=IB
=>I là trung điểm chung của AM và BD
Xét ΔEAC và ΔCME có
\(\hat{AEC}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, EA//MC)
EC chung
\(\hat{ACE}=\hat{MEC}\) (hai góc so le trong, AC//ME)
Do đó: ΔEAC=ΔCME
=>EA=CM và AC=ME
Xét ΔIAE và ΔIMC có
IA=IM
\(\hat{IAE}=\hat{IMC}\) (hai góc so le trong, EA//MC)
EA=MC
Do đó: ΔIAE=ΔIMC
=>\(\hat{AIE}=\hat{MIC}\)
mà \(\hat{MIC}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIC}+\hat{AIE}=180^0\)
=>E,I,C thẳng hàng
=>EC,BD,AM đồng quy tại I