Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Gọi N là giao điểm của AC và BB', P là giao điểm của C'C và AB, M là giao điểm của A'A và BC. Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Xét tứ giác ABCB' có
AB//CB'
AB'//BC
Do đó: ABCB' là hình bình hành
=>AC cắt BB' tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm chung của AC và BB'
Xét tứ giác ABA'C có
AB//A'C
AC//A'B
Do đó: ABA'C là hình bình hành
=>A'A cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và A'A
Xét tứ giác ACBB' có
AC//BB'
AB'//CB
Do đó: ACBB' là hình bình hành
=>AB cắt CB' tại trung điểm của mỗi đường
=>P là trung điểm chung của AB và CB'
Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: AM,BN,CP đồng quy tại G
Ta có; ABCB' là hình bình hành
=>AB=CB'; AB'=BC
ABA'C là hình bình hành
=>AB=A'C; AC=BA'
AC'BC là hình bình hành
=>AC'=BC; AC=B'C
Ta có: AB=CB'
AB=A'C
Do đó: CB'=CA'
=>C là trung điểm của A'B'
Ta có: BC=AB'
BC=AC'
Do đó: AC'=AB'
=>A là trung điểm của B'C"
Ta có: AC=BA'
AC=B'C
Do đó: BA'=BC'
=>B là trung điểm của A'C'
Vì BN,AM,CP cắt nhau tại G
nên C'C, B'B; A'A cắt nhau tại G
Xét ΔA'B'C' có
A'A; B'B; C'C là các đường trung tuyến
A'A; B'B; C'C cắt nhau tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔA'B'C'
=>ĐPCM