Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\hat{EAD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
\(\hat{FAD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: sđ cung DE=sđ cung DF
=>DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của EF
=>OD⊥EF
mà OD⊥BC
nên EF//BC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC};\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
xét (O) có
\(\hat{ADE};\hat{AFE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE
=>\(\hat{ADE}=\hat{AFE}\)
Xét ΔADE và ΔACD có
\(\hat{ADE}=\hat{ACD}\)
\(\hat{DAE}=\hat{CAD}\)
Do đó: ΔADE~ΔACD
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AD}\)
=>\(AE\cdot AC=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ADF};\hat{AEF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF
Do đó: \(\hat{ADF}=\hat{AEF}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{ABD}\) (cmt)
nên \(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
Xét ΔADF và ΔABD có
\(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
góc DAF=góc BAD
Do dó: ΔADF~ΔABD
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}\)
=>\(AD^2=AF\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
Xét 2 tg AED và ADC có
^EAD=^DAC (đề bài) (1)
Ta có:
^AEF=^ADF (Góc nt cùng chắn cung AF)
^DEF= 1/2 số đo cung DF (góc nt)
^CDF=1/2 số đo cung DF (góc giới hạn bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> ^AEF+^DEF=^AED=^ADF+^CDF=^ADC (2)
Từ (1) và (2) => tg AED và tg ADC đồng dạng
=> AE/AD=AD/AC => AD^2=AE.AC
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
Xét (O) có
\(\hat{EAD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
\(\hat{FAD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: sđ cung DE=sđ cung DF
=>DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của EF
=>OD⊥EF
mà OD⊥BC
nên EF//BC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC};\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
xét (O) có
\(\hat{ADE};\hat{AFE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE
=>\(\hat{ADE}=\hat{AFE}\)
Xét ΔADE và ΔACD có
\(\hat{ADE}=\hat{ACD}\)
\(\hat{DAE}=\hat{CAD}\)
Do đó: ΔADE~ΔACD
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AD}\)
=>\(AE\cdot AC=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ADF};\hat{AEF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF
Do đó: \(\hat{ADF}=\hat{AEF}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{ABD}\) (cmt)
nên \(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
Xét ΔADF và ΔABD có
\(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
góc DAF=góc BAD
Do dó: ΔADF~ΔABD
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}\)
=>\(AD^2=AF\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)