Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trung điểm BC
Ta có:
góc HGM=180-góc HGB-góc MGC=180-góc ACB-DBC=120+DAC=góc HAK(do góc BAD=góc CAE=60 độ)
Mặt khác:
áp dụng t/c đường trung bình ta có:
GM=1/2BD=1/2AB=AH
GH=1/2AC=1/2AE=AK
=>tam giác HAK=tam giác MGH(c.g.c)
=>HK=HM(1)
Tương tự gọi J là trung điểm AC
Ta cũng suy ra được MK=HM(theo tam giác bằng nhau)(2)
=> Từ (1)(2) => Tam giác HKM là tam giác đều
a: ΔDAC đều
=>DA=DC=AC và \(\hat{DAC}=\hat{DCA}=\hat{ADC}=60^0\)
ΔECB đều
=>EC=EB=BC và \(\hat{ECB}=\hat{EBC}=\hat{BEC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{ECB}+\hat{ECA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ECA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔDCB và ΔACE có
DC=AC
\(\hat{DCB}=\hat{ACE}\)
CB=CE
Do đó: ΔDCB=ΔACE
=>DB=AE
b: ΔDCB=ΔACE
=>\(\hat{CDB}=\hat{CAE};\hat{CBD}=\hat{CEA}\)
Ta có; DB=AE
mà \(DK=KB=\frac{DB}{2};AI=IE=\frac{AE}{2}\)
nên DK=KB=AI=IE
Xét ΔCDK và ΔCAI có
CD=CA
\(\hat{CDK}=\hat{CAI}\)
DK=AI
Do đó: ΔCDK=ΔCAI
=>CK=CI
ΔCDK=ΔCAI
=>\(\hat{DCK}=\hat{ACI}\)
=>\(\hat{ACD}+\hat{ICD}=\hat{ICD}+\hat{ICK}\)
=>\(\hat{ICK}=\hat{ACD}=60^0\)
Xét ΔICK có CK=CI và \(\hat{ICK}=60^0\)
nên ΔICK đều