Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từng bài 1 thôi bạn!
A B C J O N K H M
vẽ trên đt thông cảm!
Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O
Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)
Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AK là phân giác
\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)
Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành
=> HK//AO
=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)
Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH
=> AN=NH=NK
=> \(\Delta AHK\)vuông tại K
Xét (O) có
\(\hat{EAD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
\(\hat{FAD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: sđ cung DE=sđ cung DF
=>DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của EF
=>OD⊥EF
mà OD⊥BC
nên EF//BC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC};\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
xét (O) có
\(\hat{ADE};\hat{AFE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE
=>\(\hat{ADE}=\hat{AFE}\)
Xét ΔADE và ΔACD có
\(\hat{ADE}=\hat{ACD}\)
\(\hat{DAE}=\hat{CAD}\)
Do đó: ΔADE~ΔACD
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AD}\)
=>\(AE\cdot AC=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ADF};\hat{AEF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF
Do đó: \(\hat{ADF}=\hat{AEF}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{ABD}\) (cmt)
nên \(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
Xét ΔADF và ΔABD có
\(\hat{ADF}=\hat{ABD}\)
góc DAF=góc BAD
Do dó: ΔADF~ΔABD
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}\)
=>\(AD^2=AF\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)