Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=góc BAC
=>góc BHC=180 độ-góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng M qua BC
=>BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBMC
=>góc BMC=góc BHC
=>góc BMC+góc BAC=180 độ
=>ABMC nội tiếp
c: Xét tứ giác BHCN có
BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
=>BHCN là hìnhbình hành
=>góc BHC=góc BNC
=>góc BNC+góc bAC=180 độ
=>ABNC nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BA⊥BD
mà CH⊥BA
nên CH//BD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CA⊥CD
mà BH⊥CA
nên BH//CD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình của ΔDAH
=>IO=AH/2
=>AH=2OI
a: H' đối xứng H qua BC
=>BC là đường trung trực của H'H
=>BH=BH', CH=CH'
Xét ΔBHC và ΔBH'C có
BH=BH'
CH=CH'
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBH'C
=>\(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)
Gọi D là giao điểm của BH và CA, E là giao điểm của CH và AB
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥CA tại D, CH⊥AB tại E
Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EHD}+\hat{EAD}=180^0\)
mà \(\hat{EHD}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)
nên \(\hat{BAC}+\hat{BH^{\prime}C}=180^0\)
=>ABH'C là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{\sin BHC}=2R_1\)
=>\(\frac{BC}{sin\left(180^0-BAC\right)}=2R_1\)
=>\(2R_1=\frac{BC}{\sin BAC}\) (1)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R_2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(R_1=R_2\)
=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔBHC bằng với bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
A B C M
Tớ thử làm trường hợp tam giác ABC đều,còn tam giác thường chắc nhờ cô Linh Chi cứu
Tứ giác ABMC nội tiếp ( O ) nên theo định lý Ptoleme ta có \(BM\cdot AC+MC\cdot AB=BC\cdot AM\)
\(\Leftrightarrow BM+CM=AM\)
Theo BĐT Ba Con Sâu ta có:\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\ge\frac{4}{MA}\ge\frac{4}{2R}=2R\)
Dấu "=" xảy ra tại M là điểm chính giữa cung BC
Ta có NHC = ABC (cùng phụ với HCB) (1)
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC (2)
Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra
∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC (3)
Tương tự ta có AEK = ADK
Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180o
Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)