Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C K P Q M N
Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}.\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) (1)
Áp dụng ĐL Ceva có \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}.\frac{\overline{PC}}{\overline{PB}}=-1\Rightarrow\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}\). Như vậy \(\left(BCPQ\right)=-1\)tức là hàng điều hòa (đpcm).
P/S: Đề bị thừa điểm O nhé bạn.
Cho mình sửa dòng thứ hai: \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) mới đúng.
Bài 2:
a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOHA vuông tại A có
\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
bài này phải nói rất rắc rối và chỉ có đọc hiểu chứ giải thì k phải chuyện đơn giản
cho bạn tham khảo nè
Sửa đề: AD=AC
a: Xét ΔACE và ΔADE có
AC=AD
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔACE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay AE là phân giác của góc CAB
b: Ta có: AC=AD
EC=ED
DO đó: AE là đường trung trực của CD
c: ta có: AE là đường trung trực của CD
nên AE\(\perp\)CD tại I
=>ΔAID vuông tại I
=>\(\widehat{ADI}< 90^0\)
=>\(\widehat{CDB}>90^0\)(Do góc ADI và góc CDB là hai góc kề bù)
Xét ΔCDB có \(\widehat{CDB}>90^0\)
nên BC là cạnh lớn nhất
=>BC>CD
Đừng bao giờ hỏi em bài hình học:(( Nếu anh có tag thì tag em mấy bài BĐT, Hệ PT, PT á...
Phạm Hoàng Lê Nguyên đang học phần nào đấy ạ, nhìn như hàng điểm điều hòa, để em nghĩ với. từ giờ cứ tag em vào cho vui ^^
Học chuyên Toán có khác tui đọc không hiểu đề luôn hình như chưa học đến mấy cái này luôn á
hình 9 ak
toán 10
còn sử dụng phần kiến thức lp mấy ko bt? Nhưng chắc là ko dễ đâu bt chuyên toán mà
tth_new đhs số làm đc mà hình ko làm đc
Uk, a đang hc phần đó. Mà cho a hỏi chút, muốn cm 3 điểm thẳng hàng dùng hàng điểm điều hòa thì làm sao?
Đỗ Quang Tùng e chưa học lớp 9 anh ạ!
tth_new ai chả bt m đang học lớp 8 nhưng mà bđt ghê *****
Đỗ Quang Tùng hmm.. gì đây?
E ơi, kt giùm a bài này.
Đề:(VMO 2007) Cho \(x,y\in Z\backslash\left\{-1\right\}\) sao cho \(\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}\in Z\). CMR: \(\left(x^4y^{44}-1\right)⋮\left(x+1\right)\)
Giải
Ta có: \(\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)+\left(y^4-1\right)\left(y+1\right)⋮\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x+1⋮y+1\\y+1⋮x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y\)
\(\Rightarrow x^{48}-1⋮x+1\)(đpcm)
TH2:(x,y)=1.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4-1⋮y+1\\y^4-1⋮x+1\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(y=kx+r\left(0< r< k\right)\)
\(\Rightarrow x^4-1⋮kx+r+1⋮x+1\)
\(\Rightarrow kx+r\equiv-1\) mod x+1.
Vậy \(\left(x^4y^{44}-1\right)\equiv x^4\left(-1\right)^{44}-1\)\(\equiv x^4-1\equiv0\) (mod x+1)
hay ta có đpcm.
Phạm Hoàng Lê Nguyên bạn học các định lí hình học như ceva newton mixilinear chưa vậy để có hướng để mk giải
hàng điều hòa mà thẳng hàng thì mk đang bik một công thức
VD A(BCDE) = A(BCFE) thì A , D , F thẳng hàng
Trần Huy tâm Nhưng mà mk thấy điểm A có thể lấy bất kì được mà thì sao có A,D,F thẳng hàng đc.
Mà mk học đl Ceva, Menelaus, phương tích và hệ thức Newton, Mauclaurin thôi.
Phạm Hoàng Lê Nguyên mấy định lý đấy e đã học đâu, mới tìm hiểu melelaus, ceva, đường thẳng simson, steiner... thôi. À bài trên định dùng hàng điểm điều hòa đấy, nhưng ko có góc vuông...
Kẻ thêm thử xem...
Phạm Hoàng Lê Nguyên cái đó là phép chiếu xuyên tâm mà bạn
Phạm Hoàng Lê Nguyên phép chiếu xuyên tâm có 2 định lí cơ bản một trong số đó là cái mình vừa đề cập cho bạn ở trên đấy
Mk ko thích học hình nên bài này mk chịu