ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.

1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).

2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q.

a) Chứng minh: tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh:\(MI^2=MH.MK\)

c) Chứng minh: tứ giác IPMQ nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra:\(PQ\perp MI\)

d) giả sử KI=KP. CM: IH=IC

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, MI\(\perp\)AB, MK\(\perp\)AC (I\(\in\)AB, K\(\in\)AC)

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn

b)Vẽ MP\(\perp\)BC (P\(\in\)BC). Chứng minh góc MPK= góc MBC

c) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

Từ A nằm ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C \(\in\)(O), M \(\in\)cung nhỏ BC, MI\(\perp\)BC tại I , MH\(\perp\)AB tại K, MB cắt HI tại E , MC cắt KI tại F

CMR : a, MHBI và MEIF nội tiếp 

b, MI²=MH . MK 

c, MI \(\perp\)EF

d, MI\(\le\)\(\frac{MH+MK}{2}\)

các bạn giải giùm mik câu d nha

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) \(AF\perp BC\); \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b) M là trung điểm của AH, \(ND\perp OD\). Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh \(DM^2=MK.MF\), K là trực tâm của tam giác ABC
d) Chứng minh \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
Giải giúp mình câu D ạ