Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA

a: Xét (O) có

\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)

Do đó: sđ cung MB=sđ cung MC

=>M là điểm chính giữa của cung BC

=>OM⊥BC

mà OM⊥DE

nên DE//BC

b: BC//DE
=>\(\hat{BCM}=\hat{CME}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BCM}=\hat{BAM}\) (=1/2*sđ cung BM)

nên \(\hat{CME}=\hat{BAM}\)

ABMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)

mà \(\hat{ACM}+\hat{MCE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)

Xét ΔABM và ΔMCE có

\(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)

\(\hat{BAM}=\hat{CME}\)

Do đó: ΔABM~ΔMCE

c: BC//DE

=>\(\hat{BMD}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{MBC}=\hat{MAC}\) (=1/2*sđ cung MC)

nên \(\hat{BMD}=\hat{MAC}\)

Xét ΔAMC và ΔMDB có

\(\hat{MAC}=\hat{DMB}\)

\(\hat{ACM}=\hat{MBD}\left(=180^0-\hat{ABM}\right)\)

Do đó: ΔAMC~ΔMDB

B A M ^ = C A M ^ =>  B M ⏜ = M C ⏜ => OM ⊥ BC => BC//DE

b) ΔABC cân tại A

⇒ AB = AC

 là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:

⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.

c. Tứ giác BCDE nội tiếp

⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).