Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ MH⊥AB tại H và OK⊥AB tại K
=>OK//MH
M là trung điểm của CA
=>\(CM=MA=\frac{5a}{2}=2,5a\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HM^2+HA^2=AM^2\)
=>\(AH^2=\left(2,5a\right)^2-\left(2a\right)^2=2,25a^2\)
=>AH=1,5a
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB =AB/2=3a
Vì AH=1/2AK
nên H là trung điểm của AK
Xét ΔAKC có AH/AK=AM/AC
nên HM//KC
mà HM//KO
và KC,KO có điểm chung là K
nên C,O,K thẳng hàng
=>CK⊥AB tại K
Xét ΔCAB có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAB cân tại C
b: ΔCAB cân tại C
=>CA=CB=5a; AB=6a
Xét ΔCAB có \(cosACB=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{\left(5a\right)^2+\left(5a\right)^2-\left(6a\right)^2}{2\cdot5a\cdot5a}=\frac{50a^2-36a^2}{2\cdot25a^2}=\frac{14a^2}{50a^2}=\frac{7}{25}\)
=>\(\sin ACB=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)
Xét ΔACB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)
=>\(2R=6a:\frac{24}{25}=6a\cdot\frac{25}{24}=\frac{150a}{24}=\frac{75a}{12}=\frac{25a}{4}\)
=>R=25a/8
a: Xét (O) có
ΔBAM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBAM vuông tại A
Xét (O) có
ΔBCM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBCM vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{BAC};\hat{BMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BMC}\)
=>\(\hat{BMC}=60^0\)
Xét ΔBCM vuông tại C có cos BMC=\(\frac{MC}{MB}\)
=>\(\frac{MC}{2R}=cos60=\frac12\)
=>MC=R
Diện tích tam giác BCM là:
\(S_{BCM}=\frac12\cdot MC\cdot MB\cdot\sin BMC\)
\(=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
Xét (O) có
\(\hat{ACB};\hat{AMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}=45^0\)
Xét ΔAMB vuông tại A có \(\hat{AMB}=45^0\)
nên ΔAMB vuông cân tại A
=>\(BA=AM=BM\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\)
ΔBAM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot AB\cdot AM=\frac12\cdot R\sqrt2\cdot R\sqrt2=R^2\)
Diện tích tứ giác ABCM là
\(S_{ABCM}=S_{ABM}+S_{MBC}\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}+R^2=R^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔABE và ΔADC có
\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Do đó: ΔABE~ΔADC
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
Xét (O) có
\(\hat{DBC};\hat{DAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\hat{DBC}=\hat{DAC}\)
mà \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
Xét ΔDBE và ΔDAB có
\(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
góc ADB chung
Do đó: ΔDBE~ΔDAB
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DE}{DB}\)
=>\(DB^2=DE\cdot DA\)
2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)
=>O là trung điểm của BC
BC=căn 6^2+8^2=10cm
=>OB=OC=10/2=5cm
S=5^2*3,14=78,5cm2
a: Xét ΔABC vuông tại C có
\(BC=AB\cdot\sin30^0=5\cdot\dfrac{1}{2}=2.5\left(cm\right)\)
a: Xét ΔCAB vuông tại C có cos ABC=\(\frac{BC}{BA}\)
=>\(\frac{BC}{5}=cos60=\frac12\)
=>BC=5/2=2,5(cm)
b: Xét (O) có
OK là bán kính
AB⊥OK tại K
Do đó: AB là tiếp tuyến tại K của (O)