Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔB'AB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'AB vuông tại A
Suy ra: B'A\(\perp\)BA
hay CH//A'B'
Xét (O) có
ΔB'CB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'CB vuông tại C
=>B'C\(\perp\)BC
hay B'C//AH
Xét tứ giác AHCB' có
AH//CB'
AB'//CH
Do đó:AHCB' là hình bình hành
Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)
Xét (O) có
ΔB'AB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'AB vuông tại A
Suy ra: B'A\(\perp\)BA
hay CH//A'B'
Xét (O) có
ΔB'CB nội tiếp
BB' là đường kính
Do đó: ΔB'CB vuông tại C
=>B'C\(\perp\)BC
hay B'C//AH
Xét tứ giác AHCB' có
AH//CB'
AB'//CH
Do đó:AHCB' là hình bình hành
Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)
1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do H E ∥ B C ⊥ H A ), nên tứ giác APEH nội tiếp.
Ta có A P H ^ = A E H ^ (góc nội tiếp)
= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)
⇒ P H ≡ P B
2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^
Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF
Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF
Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.
Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B
Tương tự F I ∥ H C ; E F ∥ B C ⇒ Δ I E F v à Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.
a: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{1-2+6}{3}=\frac{7-2}{3}=\frac53\\ y=\frac{8-1+3}{3}=\frac{11-1}{3}=\frac{10}{3}\end{cases}\)
=>G(5/3;10/3)
H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC
A(1;8); B(-2;-1); C(6;3); H(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;-1-8\right)=\left(-3;-9\right)\) ; \(\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-1;3-8\right)=\left(5;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) (BH⊥AC)
=>5(x+2)+(-5)(y+1)=0
=>x+2-(y+1)=0
=>x+2-y-1=0
=>x-y+1=0
=>x=y-1
\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\) (CH⊥AB)
=>-3(x-6)+(-9)(y-3)=0
=>(x-6)+3(y-3)=0
=>x-6+3y-9=0
=>x+3y-15=0
=>x=-3y+15
=>-3y+15=y-1
=>-4y=-16
=>y=4
=>x=y-1=4-1=3
=>H(3;4)
I(x;y); A(1;8); B(-2;-1); C(6;3)
\(IA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-8\right)^2\)
\(IB^2=\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
\(IC^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC
=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IA^2=IC^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2-16y+64=x_{}^2+4x+4+y^2+2y+1\\ x^2-2x+1+y^2-16y+64=x^2-12x+36+y^2-6y+9\end{cases}\)
=>-2x-16y+65=4x+2y+5 và -2x-16y+65=-12x-6y+45
=>-2x-4x-16y-2y=5-65 và -2x-16y+12x+6y=45-65
=>-6x-18y=-60 và 10x-10y=-20
=>x+3y=10 và x-y=-2
=>x+3y-x+y=10+2
=>4y=12
=>y=3
x-y=-2
=>x=y-2=3-2=1
=>I(1;3)
b: I(1;3); H(3;4); G(5/3;10/3)
\(\overrightarrow{IH}=\left(3-1;4-3\right)=\left(2;1\right);\overrightarrow{IG}=\left(\frac53-1;\frac{10}{3}-3\right)=\left(\frac23;\frac13\right)\)
Vì \(2:\frac23=1:\frac13\)
nên I,H,G thẳng hàng
A B C H B' O
Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)
=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C
Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).