Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi giao điểm của AP và QR là K.
\(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
\(\widehat{AKR}\) = sđcung(AR +QC + CP)/2 =
Vậy \(\widehat{AKR}\) = 900 hay AP \(\perp\) QR
b) \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{CIP}\) = sđcung(AR +CP)/2 (1)
\(\widehat{PIC}\) góc nội tiếp, nên \(\widehat{PIC}\)= (sđ cung RB + BP)/2 (2)
Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)
Cung CP = BP (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat{CIP}\) = \(\widehat{PIC}\). Do đó \(\Delta\)CPI cân.
a) Gọi K là giao điểm của QR và AP.
là góc có đỉnh K nằm bên trong đường tròn
⇒ AP ⊥ QR.
+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung 
⇒ ΔPCI cân tại P.
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung 
⇒ ΔPCI cân tại P.
a: P là điểm chính giữa của cung BC
=>sđ cung PB=sđ cung PC
Q là điểm chính giữa của cung AC
=>sđ cung AQ=sđ cung QC
R là điểm chính giữa của cung AB
=>sđ cung RA=sđ cung RB
Gọi K là giao điểm của AP và RQ
Xét (O) có \(\hat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AR và QP
=>\(\hat{AKR}\) =1/2(sđ cung AR+sđ cung PQ)
=1/2(sđ cung AR+sđ cung CP+sđ cung CQ)
=1/2(sđ cung AR+sđ cung PB+sđ cung AQ)
=1/2*1/2(sđ cung AB+sđ cung BC+sđ cung AC)
=1/4*360 độ
=90 độ
=>AP⊥RQ tại K
b: Xét (O) có
\(\hat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CP và AR
=>\(\hat{CIP}\) =1/2(sđ cung CP+sđ cung AR)
=1/2(sđ cung BP+sđ cung BR)
=1/2*sđ cung RP
=\(\hat{RCP}\)
=\(\hat{ICP}\)
Xét ΔPCI có \(\hat{PCI}=\hat{PIC}\)
nênΔPCI cân tại P
c: Xét (O) có
\(\hat{APQ}\) là góc nội tiếp chắn cung AQ
\(\hat{CPQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ
sđ cung QA=sđ cung QC
Do đó: \(\hat{APQ}=\hat{CPQ}\)
=>PQ là phân giác của góc APC
ΔPCI cân tại P
mà PQ là đường phân giác
nên PQ là đường trung trực của CI
Gọi K là giao điểm của QR và AP.
⇒ AP ⊥ QR.