Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AH=HB=AI=IC
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
OA chung
AH=AI
Do đó: ΔOHA=ΔOIA
=>OH=OI
OH+HM=OM
OI+IN=ON
mà OH=OI và OM=ON
nên HM=IN
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIN vuông tại I có
AH=AI
HM=IN
Do đó: ΔAHM=ΔAIN
=>AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của MN
=>AO⊥MN
b: OMAN là hình thoi
=>OM=MA
=>OM=MA=OA=R
=>ΔAMO đều
ΔAMO đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc MAO
=>\(\hat{MAH}=\hat{HAO}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
ΔAHO=ΔAIO
=>\(\hat{HAO}=\hat{IAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Tham khảo
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-tren-canh-bc-lay-diem-d-sao-cho-abc-cad-k-la-duong-tron-noi-tiep-tam-giac-adc-e-la-chan-duong-p.205346682394