Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)
và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)
Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).
b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)
c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\) nên tứ giác CEKI nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\) \(=\widehat{AHK}\)
Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)
a: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO⊥BC tại O
O là trung điểm của BC
=>\(OB=OC=\frac{BC}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AO^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AO=8(cm)
Xét ΔAOB vuông tại O có OD là đường cao
nên \(OD\cdot AB=OA\cdot OB\)
=>\(OD=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>Bán kính của (O) là OD=4,8cm
a: Xet ΔOAC có OA=OC và OA^2+OC^2=AC^2
nên ΔOAC vuôg cân tại O
b: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-2R^2}=R\sqrt{2}\)
c: ΔOAC vuông cân tại O
=>góc BAC=45 độ