a: 

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE

Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

Ngu thế dễ mà cũng ko làm được

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD

Có thể giải như sau: 
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2 
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2 
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2 
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD) 
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)

p/s:tham khảo

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=100^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot2\cdot100}{180}=\frac{10\pi}{9}\) (cm)

d:

Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>Ax⊥ OA tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ADE}\left(=180^0-\hat{EDC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//DE

=>OA⊥DE

a) Xét tứ giác ADHE:

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ADHE nội tiếp (dhnb). 

b) Xét tứ giác BEDC:

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^o\right).\)

Mà 2 đỉnh E; D kề nhau, cùng nhìn cạnh BC.

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEDC nội tiếp (dhnb).

c) Sửa đề: Góc ACD \(\rightarrow\) Góc ACB.

Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACD}.\)

d) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{ECB}.\)

1: Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCDE có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{CNM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM

=>\(\hat{CNM}=\hat{CBM}\)

mà \(\hat{CBM}=\hat{CBD}=\hat{CED}\overline{}\) (BEDC nội tiếp)

nên \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//MN

3: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà CA⊥BM

nên BM//CK

=>BMCK là hình thang

=>\(\hat{KBM}+\hat{BKC}=180^0\)

mà \(\hat{BKC}+\hat{BMC}=180^0\) (BMCK nội tiếp (O)))

nên \(\hat{KBM}=\hat{CMB}\)

=>BMCK là hình thang cân

a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiêp

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)

góc ABI=1/2*sđ cung AI

góc ACK=1/2*sđ cung AK

=>sđ cung AI=sđ cung AK

=>AI=AK

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

b; góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc ADE

=>xy//DE