Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt đường tròn ở M. Vẽ đường cao AH và bán kính OA.

a.C/m OM đi qua trung điểm của dây BC

b. AM là phân giác của góc OAH

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại N.

a) CM: OA đi qua trung điểm I của tam giác ABC

b) CM: AM là tia phân giác của góc OAH   c) Gọi K là điểm đối xứng N qua BC. CM: K là trực tâm của tam giác ABC.       d) KI cắt đường tròn tại E. CM: A,O,E thẳng hàng         

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

OM đi qua trung điểm của dây BC.

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)cắt
đường tròn (O) ở D, tia phân giác  \(\widehat{ACB}\)cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng:

AD = AE

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.

c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ tiếp tuyến AM cắt đường tròn tại Q , phân giác AD cắt đg tròn tại P, Đường cao AH 

A, chứng minh AD là phân giác góc OAH

B, chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp

C, so sánh DP và MQ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc A cắt
đường tròn tại E, tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại F; AE cắt BF tại
K; EF cắt CB, CA lần lượt lại Q và P, CK cắt PQ tại G. Chứng minh:
a) EF là tia phân giác của góc AEC.
b) Tam giác AKF cân F.
c) Tam giác ECK cân tại E.
d) G là trung điểm của PQ