Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi M là giao điểm của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
Xét (O) có
\(\hat{ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\hat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{ACM}=\hat{BCM}\)
Do đó: sđ cung AM=sđ cung BM
Xét (O) có \(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AM
=>\(\hat{DIC}=\frac12\) (sđ cung DC+sđ cung AM)
=1/2(sđ cung MB+sđ cung BD)
=1/2*sđ cung MD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>ΔDCI cân tại D
Xét (O) có
\(\hat{ADE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
sđ cung AE=sđ cung CE
Do đó: \(\hat{ADE}=\hat{CDE}\)
=>DE là phân giác của góc ADC
ΔDIC cân tại D
mà DE là đường phân giác
nên DE là đường trung trực của IC
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)
Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )
Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)
=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)
=> tam giác BDI cân tại D
b/ C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D
Gọi K là giao điểm IC và DF
Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=> DK là đường phân giác tam giác IDC
Mà tam giác IDC cân tại D
Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC
=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K
=> DE là đường trung trực IC
c/ Ta có DE là đường trung trực IC
Mà \(F\in DE\)
Nên \(FI=FC\)
=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)
Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))
Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)
Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE
=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)
Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK
Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)
=1/2*sđ cung KE
Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK
=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)
=>EC=EI
=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)
Xét (O) có
\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK
=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)
=1/2*sđ cung DK
Xét (O) có
\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD
=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>DC=DI
=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)
Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC
a: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)
Do đó: sđ cung DA=sđ cung DC
Xét (O) có
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EB
Xét (O) có \(\hat{AMD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BE
=>\(\hat{AMD}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BE)
=1/2(sđ cung AD+sđ cung AE)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{ANE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CD
=>\(\hat{ANE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AD)
=1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)
=>ΔAMN cân tại A
b: Gọi F là giao điểm của AI và (O)
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Xét (O) có \(\hat{BAF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
\(\hat{CAF}\) là góc nội tiếp chắn cung CF
\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\)
Do đó: sđ cung FB=sđ cung FC
Xét (O) có \(\hat{AID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BF
=>\(\hat{AID}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BF)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung CF)
=1/2*sđ cung DF
Xét (O) có \(\hat{DAF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF
=>\(\hat{DAF}=\frac12\cdot\) sđ cung DF
=>\(\hat{DIA}=\hat{DAI}\)
=>ΔDAI cân tại D
Xét (O) có \(\hat{AIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CF
=>\(\hat{AIE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CF)
=1/2(sđ cung BE+Sđ cung BF)
=1/2*sđ cung EF
Xét (O) có \(\hat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
=>\(\hat{EAF}=\frac12\) *sđ cung EF
=>\(\hat{EAI}=\hat{EIA}\)
=>ΔEAI cân tại E