Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
a: M là điểm chính giữa của cung AB
=>sđ cung MA=sđ cung MB
N là điểm chính giữa của cung AC
=>sđ cung NA=sđ cung NC
P là điểm chính giữa của cung BC
=>sđ cung PB=sđ cung PC
Xét (O) có
\(\hat{AEN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AN và MB
=>\(\hat{AEN}=\frac12\) (sđ cung AN+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AC+1/2*sđ cung AB)
=1/4(sđ cung AC+sđ cung AB)(1)
Xét (O) có
\(\hat{AFM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AM và CN
=>\(\hat{AFM}=\frac12\) (sđ cung AM+sđ cung CN)
=1/2(1/2*sđ cung AB+1/2*sđ cung AC)
=1/4(sđ cung AB+sđ cung AC)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)
=>ΔAEF cân tại A
b: Xét (O) có
\(\hat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung BP
\(\hat{CAP}\) là góc nội tiếp chắn cung CP
sđ cung BP=sđ cung CP
Do đó: \(\hat{BAP}=\hat{CAP}\)
=>AP là phân giác của góc BAC
ΔAEF cân tại A
mà AP là đường phân giác
nên AP⊥EF
a: M là điểm chính giữa của cung AB
=>sđ cung MA=sđ cung MB
N là điểm chính giữa của cung AC
=>sđ cung NA=sđ cung NC
P là điểm chính giữa của cung BC
=>sđ cung PB=sđ cung PC
Xét (O) có
\(\hat{AEN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AN và MB
=>\(\hat{AEN}=\frac12\) (sđ cung AN+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AC+1/2*sđ cung AB)
=1/4(sđ cung AC+sđ cung AB)(1)
Xét (O) có
\(\hat{AFM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AM và CN
=>\(\hat{AFM}=\frac12\) (sđ cung AM+sđ cung CN)
=1/2(1/2*sđ cung AB+1/2*sđ cung AC)
=1/4(sđ cung AB+sđ cung AC)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)
=>ΔAEF cân tại A
b: Xét (O) có
\(\hat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung BP
\(\hat{CAP}\) là góc nội tiếp chắn cung CP
sđ cung BP=sđ cung CP
Do đó: \(\hat{BAP}=\hat{CAP}\)
=>AP là phân giác của góc BAC
ΔAEF cân tại A
mà AP là đường phân giác
nên AP⊥EF
1: AB=AC
NB=NC
=>AN là trung trực của BC
mà O nằm trên trung trực của BC
nên A,N,O thẳng hàng
=>AN là đường kính của (O)
=>góc ABN=90 độ
2: góc BIN=1/2(sđ cung BN+sđ cung AP)
=1/2(sđ cungCN+sđ cung CP)
=1/2*sđ cung PN
=góc IBN
=>ΔIBN cân tại N
a: Gọi X là giao điểm của AE và MF
E là điểm chính giữa của cung BC
=>sđ cung BE=sđ cung CE=1/2*sđ cung BC
M là điểm chính giữa của cung AC
=>sđ cung MA=sđ cung MC=1/2*sđ cung AC
F là điểm chính giữa của cung AB
=>sđ cung FA=sđ cung FB=1/2*sđ cung AB
Xét (O) có
\(\hat{FXA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AF và EM
=>\(\hat{FXA}\) =1/2(sđ cung AF+sđ cung EM)
=1/2(sđ cung AF+sđ cung MC+sđ cung CE)
=1/2(1/2 sđ cung AB+1/2 sđ cung AC+1/2 sđ cung BC)
=1/4(sđ cung AB+sđcung AC+sđ cung BC)
\(=\frac14\cdot360^0=90^0\)
=>AE⊥MF tại X
b: Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung AF và CE
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung AF+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung FB+sđ cung BE)
=1/2*sđ cung FE(1)
Xét (O) có \(\hat{FCE}\) là góc nội tiếp chắn cung FE
=>\(\hat{FCE}=\frac12\) sđ cung FE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CEI}=\hat{CIE}\)
=>ΔCEI cân tại C