Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC  \(\left(AB< AC,\widehat{AOB}>60^o\right)\), D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho DA = DB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E và F (với F thuộc cung nhỏ AC).

a) Chứng minh FC = 2DE

b) Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J. Chứng minh EJ là tia phân giác của góc CEF

Các bạn giúp minh với, mình cần gấp lắm! Cảm ơn!

Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng
(00 <
<900 ). Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến với đường tròn này ở D cắt AC tại I. Vẽ DE
AB và DF
AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Tính góc AOB theo

Chứng minh rằng: BEFC là một tứ giác nội tiếp.
Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn tâm O đường kính BC) và diện tích tam giác AOB.
Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC.
Tính
khi DI // EF
 

1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng:
 AD + BE + CF > AB + BC + CA

2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 30⁰). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 30⁰, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.