Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
A B C H E D M S N K I
Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE
=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE
=> \(\Delta\)ABE cân tại B
=> AB = BE
d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH
=> SN //BC
=> NK //MC
=> ^KNI = ^MCI
mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)
=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM
=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180o
=> ^CIM + ^KIC = 180o
=> ^KIM = 180o
=>M; I ; K thẳng hàng
Tam giác ABC có: G là giao điểm của trung tuyến AM và BN (gt)
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=>GM = 1/2 GA (đ/lí 3 trung tuyến của tam giác) (1)
Có GM = MK (gt)
Mà GM + MK = GK
=> GM = MK = 1/2 GK (2)
Từ (1)(2) => GA = GK
b, Xét tam giác BMK và tam giác CMG
BM = CM (gt)
góc BMK = góc CMG (đối đỉnh)
MK = MG (gt)
=> tam giác BMK = tam giác CMG (c.g.c)
c, Xét tam giác ABM và tam giác QCM
MA = QM (gt)
góc AMB = góc QMC ( đối đỉnh)
MB = MC (gt)
=> tam giác ABM = tam giác QCM(c.g.c)
=> góc BAQ = góc CQA ( cặp góc tương ứng)
=> AB // QC ( vì góc BAQ và góc CQA là 2 góc so le trong (3)
Xét tam giác BAN và tam giác ICN
BN = NI (gt)
góc BNA = góc INC (đối đỉnh)
AN = CN (gt)
=> tam giác BAN = tam giác ICN (c.g.c)
=> góc BAN = góc ICN (cặp góc tương ứng)
=> AB // CI (vì góc BAN và góc ICN là 2 góc so le trong) (4)
Từ (3)(4) => Q, C, I thẳng hàng
a: Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//KC
ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
b: Xét ΔMAC và ΔMKB có
MA=MK
\(\hat{AMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMKB
=>AC=KB
ΔMAC=ΔMKB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//KB
c: AC//KB
=>KB//CI
AC=KB
AC=CI
Do đó: BK=CI
Xét ΔBKC và ΔICK có
BK=IC
\(\hat{BKC}=\hat{ICK}\) (hai góc so le trong, BK//CI)
KC chung
Do đó: ΔBKC=ΔICK
=>\(\hat{BCK}=\hat{IKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//KI
Ta có: CK//AB
=>CK//BN
TA có: CK=AB
AB=BN
Do đó: CK=BN
Xét ΔCBK và ΔNKB có
CK=NB
\(\hat{CKB}=\hat{NBK}\) (hai góc so le trong, CK//BN)
BK chung
Do đó: ΔCBK=ΔNKB
=>\(\hat{CBK}=\hat{NKB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên NK//BC
TA có; KI//BC
NK//BC
mà NK,KI có điểm chung là K
nên N,K,I thẳng hàng