Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Do CH là đường cao của tam giác ABC nên CH vuông góc với AB mà theo giả thiết thì BK cũng vuông góc với AB nên suy ra CH song song với BK.

Tương tự chứng minh trên ta cũng có: BH song song với CK

Tứ giác BHCK có : BH song song CK và CH song song BK nên tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Theo kết quả của phần A ta có:

BHCK là hình bình hành có 2 đường chéo BC và HK ⇒ BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Tính chất của hình bình hành) mà M là trung điểm BC suy ra M là trung điểm HK ⇒ H,M,K thẳng hàng.

Xét tam giác AHK có: M là trung điểm HK, I là trung điểm AK

⇒ MI là đường trung bình của tam giác AHK

⇒ MI song song với AH và MI=1/2 AH.

mik ko biết đúng hay ko nữa

a: Xet ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

b: BH⊥AC

CK⊥AC

Do đó: BH//CK

CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

c: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

d: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại O

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có

\(\hat{EBC}\) chung

Do đó: ΔBEC~ΔBOA

=>\(\frac{BE}{BO}=\frac{BC}{BA}\)

=>\(BE\cdot BA=BO\cdot BC\)

Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCDB vuông tại D có

\(\hat{OCA}\) chung

DO đó: ΔCOA~ΔCDB

=>\(\frac{CO}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CA=CO\cdot CB\)

Ta có: \(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)

\(=BO\cdot BC+CO\cdot BC=BC\cdot\left(BO+CO\right)=BC^2\)

a) là hình bình hành (chứng minh theo dấu hiệu: tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

b) Áp dụng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh huyền.

*gợi ý: 2 tam giác vuông ABI và ACI =>  OB = OC ( = AI/2)

c) ko biết nữa

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH